Задача 2. В прямой пятиугольной призме все ребра равны. Площадь боковой поверхности равна 80 см2. Найдите высоту призмы. Задача 3. Дано: параллелепипед, АВ=8 см, ВС=6см, АС1=5√5см. Найти площадь боковой поверхности. Задача 4. В правильной треугольной пирамиде со стороной основания 12см и боковыми ребрами по 10 см найти площадь боковой поверхности. Задача 5. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD О – центр основания, S – вершина, SD=17, BD=16. Найдите длину отрезка SO Задача 6. Дано: прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, AB =4, BB1= 3, BC =1. Найдите площадь поверхности треугольной призмы ABB1DCC1.

Произведение очень длинное, но этот пересказ считается кратким.

Главный герой повести – 12-летний мальчик Ваня Солнцев. Он жил в одной из русских деревень. Отец Вани погиб на войне, а его мать убили немцы. Вскоре от голода умерла его сестра и бабушка, и Ваня остался один. Когда он просил милостыню в деревне, его поймали жандармы и отправили в изолятор. Ваня сбежал из изолятора и пытался перейти через линию фронта, чтобы попасть в нашу армию. Ваню нашли русские разведчики в лесу – он спал в яме и плакал во сне. Они доставили Ваню на артиллерийскую батарею, командиром которой был капитан Енакиев. Увидев Ваню, капитан вспомнил о своей жене и сыне, которые погибли во время артиллерийского налета. Он понял, что мальчику нельзя оставаться на батарее и потому распорядился отправить Ваню в тыл. Но Ваня сбежал от ефрейтора Биденко, которому было поручено доставить мальчика по назначению. Причем, сбегал он от него не один раз. В первый раз он выскочил на полном ходу из грузовика, и ефрейтор смог найти его в лесу только случайно – мальчик залез на дерево, и из его сумки выпал букварь, который Ваня носил с собой. Букварь упал прямо на голову Биденко. Потом, сев вместе с мальчиком в попутку, ефрейтор привязал его к своей руке веревкой. Ночью он время от времени дергал за веревку, проверяя на месте ли мальчик. И только утром он обнаружил, что веревка привязана к ноге женщины, которая ехала в том же грузовике.

   Ваня два дня ходил по лесу в поисках артиллерийской батареи. Он хотел поговорить с капитаном Енакиевым, так как его отправление в тыл казалось ему самому настоящим недоразумением. И как раз капитана он и встретил, правда, не зная, что это и есть Енакиев. Он рассказал ему о том, как его нашли разведчики и как он сбежал от Биденко. Капитан привез его обратно на батарею. Так Ваня стал «сыном полка».

   Вскоре разведчикам Биденко и Горбункову дали приказ разведать расположение немецких частей. Они взяли с собой Ваню, так как он еще не получил военной формы и очень был похож на маленького пастушка. А еще Ваня очень хорошо знал здешние места, и мог провести разведчиков по таким тропам, которые никто не знает. Но Ваня решил внести свой вклад в выполнение занятия и стал зарисовывать в своем букваре месторасположение бродов на реке. В этот момент его и нашли немцы. Биденко побежал к командиру, чтобы доложить о случившемся. Енакиев был очень зол на разведчиков за то, что они взяли с собой Ваню, и отправил на выручку мальчика целый отряд. Но в это время началось наступление наших частей, и немцы стали отступать, совершенно забыв про схваченного ими «пастушка». Так Ваня опять оказался у разведчиков.

   После этого Ване выдали военную форму и капитан Енакиев, который все больше привязывался к мальчику, приказал приставить его к первому орудию одного из взводов батареи для того, чтобы тот артиллеристам.

   Наши части уже подошли к границе с Германией, и батарея Енакиева готовилась к бою. Орудие, к которому был приставлен Ваня, оказалось в самом центре боя. Капитан, который как раз накануне боя поделился с наводчиком своим желанием усыновить Ваню, узнал об этом, добрался до орудия и попытался отправить Ваню в безопасное место. Но тот наотрез отказался уходить. Тогда капитан взял лист бумаги, что-то написал на нем и отдал Ване с приказом отнести записку в штаб. Ваня не мог не выполнить приказ. Он доставил пакет в штаб и отправился назад.

   Вернувшись на батарею, он узнал, что погибли все, кто находился около первого орудия – капитан Енакиев для того, чтобы прикрыть передвижение наших частей, «вызвал огонь на себя». Перед гибелью капитан написал записку, в которой просил позаботиться о Ване.   После того, как капитана похоронили, как он и просил в прощальной записке, в родной земле, ефрейтор Биденко отвез Ваню в суворовское училище.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
Найдём половину диагонали по теореме Пифагора (взяв за гипотенузу сторону, равную 10 см, а за катет - половину диагонали, равную 8 см):
d = √(10² - 8²) = √(100 - 64) = √36 = 6 см.
Тогда вся диагональ равна 2d = 12 см.
ответ: 12 см.

Можно также воспользоваться тождеством параллелограмма (ромб - частный случай параллелограмма):
4a² = d₁² + d₂², где d₁, d₂ - диагонали ромба, a - сторона ромба
d₂ = √(4a² - d₁²) = √(4·10² - 16²) = √(400 - 256) = √144 = 12 см.
ответ: 12 см.