Продовження бічних сторін AB і CD трапеції ABCD перетинаються у точці M. Укажіть коефіцієнт гомотетії із центром у точці M при якій відрізок BC є образом відрізка AD, якщо AB : BM=7 : 2 рішення

Если имеется в виду:"В треугольнике ABC проведены медианы AA1 и BB1, которые пересекаются в точке M, а в треугольнике AMB проведена средняя линяя PQ, параллельная AB. Докажите что A1B1PQ - параллелограмм", то решение такое:
A1B1 - средняя линия треугольника ABC, параллельная стороне AB, так как AB1=B1C и BA1=A1C (поскольку AA1 и BB1 - медианы).
Значит А1В1=0,5*АВ.
PQ - средняя линия треугольника АВМ, параллельная стороне АВ (дано), значит PQ=0,5*АВ.
Если А1В1 параллельна АВ и PQ параллельна АВ, то А1В1 параллельна PQ.
Тогда четырехугольник А1В1PQ - параллелограмм по признаку: "Противоположные стороны равны и параллельны": A1B1=PQ; A1B1||PQ".
Что и требовалось доказать.

Проведем высоту д из точки, где соединяются стороны а и б на сторону с.

Точка соединения высоты д и стороны с делит сторону с на две части:
1) е
2) г = с-е = 16-е

Имеем 2 прямоугольных треугольника: агд и бде.

По теореме Пифагора:
{а*а = г*г + д*д
{б*б = е*е + д*д

Но г = с-е, поэтому:

{13*13 = (с-е)*(с-е) + д*д
{14*14 = е*е + д*д

{169 = (с-е)*(с-е) + д*д
{196 = е*е + д*д

{169 = (16-е)*(16-е) + д*д
{196 = е*е + д*д

Решим эту систему уравнений.

Выразим д через е:
д*д = 196 - е*е;

169 = (16-е)*(16-е) + 196 - е*е = 256 - 32e + е*е + 196 - е*е  = 452 - 32e;
32e = 283
e = 8,84375

Подставим значение е во второе уравнение:

б*б = е*е + д*д;
196 = 78,2119140625 + д*д;
д*д = 117,7880859375;
д = 10,853021972589017107338307102769;

г = с-е = 16-8,84375 = 7,15625.

ответ: высота к стороне с равна ~ 10,85.