Найти площадь треугольника BCK ABCD квадрат со стороной 5 см D вершина DK перпендикуляр равный 5 корней из 3

Докажем , что треугольник смд равен симме треугольников мвс и мад
Пусть половина высоты h трапеции равна а. Тогда площадь тр-ка AMD: S (AMD) = (1/2)*a*AD. А площадь тр-ка BMC:  S (BMC) = (1/2)*a*BC.2S (AMD) + 2S (BMC) = a*(BC+AD)= (h/2)*(BC+AD) = S (ABCD), т.е.S (ABCD) = 2S (AMD) + 2S (BMC)=2*(S AMD) + S (BMC)).  С другой стороны  S (ABCD) = S (AMD) + S (BMC) + S (MCD) Вычтем из первого равенства второе:  0= S (AMD) + S (BMC) - S (MCD),S (MCD) = S (AMD) + S (MCD)Тогда из четвертой строчки следует:   S (ABCD) = 2*S (MCD)
Площадь трапеции абсд равна 28*2=56
ответ 56

BC || EF || AD, AE : EB = 3 : 1, значит, по теореме Фалеса DF : FC = 3 : 1.
Опустим высоты BH1 и CH2. H1H2 = BC = O1O2 = 4, так как BCH2H1, BCO2O1 — прямоугольники. Пусть AH1 = k, тогда H2D = AD - AH1 - H1H2 = 1 - k.
Рассмотрим треугольники AH1B и EO1B: углы H1 и O1, A и E равны как соответственные — треугольники подобны по I признаку. Коэффициент подобия равен 1 : (1 + 3) = 1 : 4. Тогда EO1 = k / 4. Аналогично рассуждая, получим O2F = (1 - k) / 4.
EF = EO1 + O1O2 + O2F = k / 4 + 4 + (1 - k) / 4 = (k + 1 - k) / 4 + 4 = 1 / 4 + 4 = 4,25.

ответ: 4,25