Даны параллельные плоскости α и β. Через точки А и В плоскости проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках А1 и В1. Найдите А1В1 , если АВ = 12 см.​

1) Все грани куба равны. Площадь диагонального сечения куба равна произведению длины ребра куба на длину диагонали грани. 

S=a•d

Диагональ грани куба делит её на равнобедренные треугольники с острым углом 45°. 

d=a:sin45°=a√2

S=a•a√2=a²√2

У куба 6 граней. Площадь одной грани 

а²=18√2:6=3√2

S=3√2•√2=6 см²

------------

2) Сделаем рисунок. Примем длины ребер, исходящих из одной вершины, равными a, b, c.

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений:  

D²=a²+b²+c²

Квадраты диагоналей граней равны:

a²+b²=10²=100

a²+c*=(2√17)²=68 

b²+c²=(2√10)²=40 , откуда 

2•(a²+b²+c²)=208

D²=208:2=104 ⇒

D=√104=2√26 см

-------

3) Боковые грани прямой призмы - прямоугольники. Т.к. в основании данной призмы ромб, то одна сторона грани - сторона ромба, другая - высота призмы. 

В параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон. Ромб - параллелограмм, все стороны которого равны. Примем сторону ромба равной а. Тогда 

4а²=8²+6²=100⇒

а²=25,  а=5 см

Диагональ прямоугольника со сторонами 12 см и 5 см равна 13 см ( отношение сторон из Пифагоровых троек). Можно по т.Пифагора найти с тем же результатом. 

Угол - это часть плоскости, ограниченная двумя лучами, выходящими из одной точки.

Точка называется вершиной угла, а лучи - сторонами угла.

Если стороны угла образуют прямую (являются дополнительными лучами), то угол называется развернутым.

Углы измеряются в градусах. Градус - это 1/180 часть развернутого угла.

Виды углов в зависимости от градусной меры:

Если градусная мера угла меньше 90°, то угол острый.

Если градусная мера угла равна 90°, то угол прямой.

Если градусная мера угла больше 90°, но меньше 180°,  то угол тупой.

Если градусная мера угла равна 180°, то угол развернутый.

Два угла называются вертикальными, если их стороны являются дополнительными лучами.

Свойство вертикальных углов: вертикальные углы равны.

Два угла называются смежными, если одна сторона у них общая, а две другие являются дополнительными лучами.

Свойство смежных углов: сумма смежных углов равна 180°.

Биссектриса угла - это луч с началом в вершине угла, который делит угол на две равные части.