На фото Посмотри вдруг что-нибудь знаешь

Если автор задания хотел узнать, как выразить длину биссектрисы прямого угла через длины катетов, то решение такое:

Имеем прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С.

Катеты а и b, гипотенуза с. Пусть биссектриса СД равна х.

Из точки Д опустим перпендикуляр на АС.

Так как угол ДСЕ равен (пи/4) = 45 градусов, то СЕ = ДЕ = x/√2.

Используем подобие треугольников ДЕА и ВСА.

(x/√2)/a = (b - (x/√2))/b,

bx = ab√2 - (ax√2)/√2,

bx = ab√2 - ax,

ax + bx = ab√2,

x(a + b) = ab√2,

x = ab√2/(a +b).

ответ: СД = ab√2/(a +b).

Даны вершины треугольника - точки А (1; -3; 0), В (4, 3, 1), С (-4; -3; 0).

Найти площадь треугольника АВС.

Проще выполнить с применением векторного произведения, так как

S = (1/2)|ABxAC|.

Находим векторы.

АВ = (3; 6; 1), АС = (-5; 0; 0).

|ABxAC| =

= i        j        k|       i         j

 3       6        1|      3        6

 -5      0       0|     -5        0   =  0i - 5j +0k - 0j - 0i + 30k = -5j + 30k =

                                             = (0; -5; 30).

Модуль равен √(0² + (-5)² + 30²) = √925 = 5√37.

ответ: S = (1/2)*( 5√37) =  (5/2)√37 ≈ 15,2069 кв.ед.