не могу решить. за все задания

Надеюсь, я смогла

AB =16 ; ∠A =30° ; ∠B =105° .

1) BC -?
2) (меньшая сторона) -?

1) AB/sin∠C =BC/sinA   =  AC/sin∠B  = 2R (теорема синусов).
∠C =180° -(∠A +∠B )= 180° -(30° +105°) =45°.
16/sin45° =BC/sin30°⇒
BC =15*(sin30°/sin45°) =16*(1/2) / (1/√2) =(16√2)/2 =8√2≈11,28 (см).
---
2) меньшая сторона та, которая лежит против меньшего угла , 
эта сторона BC(лежит против меньшего угла ∠A=30°).  
 
длину  AC  не требуется , но :
AC /sin∠B = AB/sin∠C ⇒AC =AB*sin(∠B)/(sin∠C)=
16* sin105°/(1/√2) =16√2sin105°=16√2*√2(√3 +1)/4 =8(√3 +1) .

sin105° =sin(180°-75°) =sin75°=sin(45°+30°) =...
или 
sin105° =sin(60°+45°) =sin60°*cos45°+cos60°*sin45°=
(√3/2)*(√2/2)+(1/2)*(√2/2) =√2(√3 +1)/4.

* * * * * * *    Второй
∠C =180° -(∠A+∠B) =180° -(30°+105°) =45°.
Проведем высоту  BH⊥AC (∠AHB=90°) ⇒  Прямоугольный треугольник BHC  равнобедренный CH =BH ,т.к.  ∠C =45°.
По теореме Пифагора из ΔBHC:
BC =√ (BH² +CH²) =√(2BH²) =BH√2 . Но из ΔABH  BH=AB/2 =8(как катет против угла
∠A =30°). Значит BC =BH√2 =8√2.

№1

№1Дано:

ABCD – параллелограмм,

DE – высота, равная 4,

CD=8.

Найти: S(ABCD)

Найти: S(ABCD)Решение:

S=a*h, где S – площадь параллелограмма, а – сторона параллелограмма, h – высота параллелограмма, проведенная к этой стороне.

Противоположные стороны параллелограмма равны, следовательно AB=CD=8.

S=AB*DE=8*4=32.

ответ: 32.

№2

Дано:

ABCD – параллелограмм,

BD – высота и диагональ параллелограмма, равная 13,

AD=12

Найти: S(ABCD)

S=a*h, где S – площадь параллелограмма, а – сторона параллелограмма, h – высота параллелограмма, проведенная к этой стороне.

S=AD*BD=12*13=156.

ответ: 156.

№3

Дано:

ABCD – параллелограмм,

ВН – высота, равная 5,

AH=12,

AB=13,

HD=3.

Найти: S(ABCD)

S=a*h, где S – площадь параллелограмма, а – сторона параллелограмма, h – высота параллелограмма, проведенная к этой стороне.

S=AD*BH=(AH+HD)*BH=(12+3)*5=15*5=75.

ответ: 75.