Найдите стороны ромба, зная, что его диогонали относятся как 1: 2, а площадь ромба равна 12(см в квадрате)

пусть одна диагональ ромба х,вторая 2х

площадь ромба будет равна х^2=12

x=2sqrt(3)

x/2=sqrt(3)

no th пифагора ab^2=15

ab=sqrt(15)

sqrt-корень квадратный,насчет вычеслений проверьте

(примечание: "<" - угол)

Рассмотрим треугольники BAO и СОD:

<BAO=<CDA=b (по условию)

<BOA=<COD=а (как вертикальные)

<B=180°-<ВАО-<ВОА=180°-b-a

<С=180°-<СDA-<COD=180°-b-a =>

<B=<C=180°-b-a

ч.т.д.

(зачем тут равенство первого и второго угла я не очень понимаю, но предполагаю, что составители хотят немного другой , так что его я тоже могу сделать)

2:

Рассмотрим треугольник АОD:

так как <1=<2, то треугольник АОD - равнобедренный, следовательно, АО=ОD

Рассмотрим треугольники BAO и СОD:

<BAO=<CDA (по условию)

<BOA=<COD (как вертикальные)

АО=ОD (так как АОD - равнобедренный)

Следовательно, треугольники ВАО и СОD равны по 2-ому признаку, а значит, <В=<С

ч.т.д.

***

∠ОАВ = ∠OCD

как накрест лежащие углы,

( накрест лежащие углы _ это углы, которые лежат во внутренней области по разные стороны от секущей - накрест друг от друга )

при пересечении параллельных прямых АВ и CD секущей АС

∠АОВ = ∠COD как вертикальные углы

( вертикальные углы _ пара углов, у которых вершина общая, а стороны одного угла составляют продолжение сторон другого угла )

если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны

⇔

ΔOAB ~ ΔOCD по двум углам

OD = BD - OB = 8 - 4 = 4 см

получаем:

ОА / ОС = OB / OD

⇒

3 / OC = 4 / 4

отсюда находим ОС умножая крест накрест

OC = (4 · 3) / 4 = 3 см = OA

=>

AC = OA + OC = 3+3 = 6 см

ответ: 6 см