ть дуже треба координати І вектори в

 Так как ширина окантовки одинакова, примем её за х (см),
тогда :
(2х + 19) см - это ширина картины с окантовкой
(2х + 32) см - это длина картины с окантовкой
(2х + 19) * (2х + 32)  - это площадь картины с окантовкой
Составим уравнение:
(2х + 19) * (2х + 32) = 1080
4х^2 + 34 x + 64x +  608 = 1080
4x^2 + 102x - 472 = 0       ( : на 2)
2x^2 + 51 - 236 = 0
D = 2601 - 4(-236)(2) = 2601 + 1888 = 4489;    YD = 67
x1 = (- 51 + 67) / 4 = 16/4 = 4
x2 = (-51 -67) / 4 = - 29,5 ( не подходит по условию задачи)
ответ: 4см - ширина окантовки

Хорошо, давайте решим эту задачу!

Итак, у нас есть окружность с радиусом 15 и точка А, лежащая на расстоянии 25 от окружности. Мы должны найти длину отрезка АР.

Для начала, давайте построим картинку задачи:

.-P
/ |
/ |
/ | 15
/ 15 |
/ |
/ |
/________\|
A

Так как Р - точка касания, мы знаем, что отрезок АR будет перпендикулярен касательной. Обозначим точку пересечения АР и окружности как В. Тогда отрезок ВР также будет перпендикулярен касательной.

Так как отрезок ВР перпендикулярен касательной, он будет проходить через центр окружности. Поэтому ВR является радиусом окружности и его длина также равна 15.

Мы знаем, что отрезок АВ равен радиусу окружности и его длина равна 15. Из задания также известно, что длина отрезка АР равна 25.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины отрезка АР. Для этого представим треугольник АВР прямоугольным:

A_______P
/ 15 |
/ |
B___| 25 |

Мы можем применить теорему Пифагора для нахождения отрезка АР:
АР² = АВ² + ВР².

Мы знаем, что длина отрезка АВ равна 15 и длина отрезка ВР также равна 15. Подставим эти значения в формулу:

АР² = 15² + 15².

Упростим:

АР² = 225 + 225.

АР² = 450.

Теперь найдем квадратный корень из полученного значения:

АР = √450.

Мы можем упростить это:

АР = √(9*50).

АР = √9 * √50.

АР = 3√50.

Итак, получается, что длина отрезка АР равна 3√50.

Ответом на задачу будет: аp = 3√50.