Егер шеңбердің радиусы 3 см және шеңбердің центрінен түзугедейінгі қашықтық: а) 2 см; ә) 3 см; б) 4 см болса, түзу меншеңбердің өзара орналасуы қандай?​

Объяснение:

А) 2см түзу шеңберді қияды , екі нүктеде басып өтеді. R>h

Ә) 3см түзу шеңбермен бір нүктеде жанасады. R=h

Б) 4см тузу шеңбермен жанаспайды және қимайды, айдалада жатады. R<h

40 см и 25 см

Объяснение:

Дано:

Прямоугольный треугольник АВС (угол С - прямой):

гипотенуза АВ = 130 см

катет ВС = 104 см

Найти:

длины отрезков, на которые биссектриса меньшего острого угла делит медиану, проведенную к гипотенузе.

Решение.

1) По теореме Пифагора найдём длину катета АС:

АС = √(АВ²-ВС²) = √(130²-104²) = √(16900-10816) = √6084= 78 см

2) В треугольнике меньшая сторона лежит против меньшего угла. Это значит, что меньшим острым углом является ∠В, против которого лежит катет АС.

3) Выполним построение.

Из угла В проведём биссектрису, которая пересечет катет АС в точке Е. Из вершины прямого угла С проведём  медиану к гипотенузе АВ, и точку пересечения медианы со стороной АВ обозначим D, а точку пересечения медианы CD с биссектрисой ВЕ обозначим F.  

В принятых обозначениях необходимы найти DF и FC.

4) Теорема. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Следовательно:

DC = АВ : 2 = 130 : 2 = 65 см

Так как точка D является серединой АВ, согласно построению, то:

BD = АВ : 2 = 130 : 2 = 65 см

5) Теорема. Биссектриса данного угла треугольника делит противолежащую сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам.

Следовательно:

DF : FC = DB : BC                (1)

Так как DC = DF + FC = 65 cм, то

DF = DC - FC = 65-FC         (2)

Подставим (2) в (1), получим:

(65-FC) : FC = DB : BC

(65-FC) : FC = 65 : 104  

65 · 104 - 104FC = 65FC

6760 = 65FC + 104FC

169 FC = 6760

FC = 6760 : 169 = 40 см

Отсюда DF = 65-FC = 65 - 40 = 25 см

ответ: биссектриса меньшего острого угла делит медиану, проведённую к гипотенузе, на два отрезка длиной (считая от вершины прямого угла) 40 см и 25 см.

Площадь параллелограмма равна модулю векторного произведения векторов, выходящих из одной вершины.

Вектор ВА = (1; -5),

вектор ВС = (8; 1).

S = |a × b|

Найдем векторное произведение векторов:

c = a × b

a × b =  

i j k

ax ay az

bx by bz

 =  

i j k

-1 5 0

8 1 0

 = i (5·0 - 0·1) - j ((-1)·0 - 0·8) + k ((-1)·1 - 5·8) =  

= i (0 - 0) - j (0 - 0) + k (-1 - 40) = {0; 0; -41}

Найдем модуль вектора:

|c| = √(cx² + cy² + cz²) = √(0² + 0² + (-41)²) = √(0 + 0 + 1681) = √1681 = 41.

Найдем площадь параллелограмма:

S  =  41.