Прямая касается окружности с центром O в точке B. На касательной по разные стороны от точки B отложены равные отрезки BA и BC. Доказать, что OA = OB.

Дано :Окр. О(r)ВС-касательная , А∈ВС, ВА=ВС.

Доказать :OA = OС

Объяснение:

Касательная , проведенная в точку касания, перпендикулярна радиусу ⇒∠АВО=∠СВО=90°

ΔАВО=ΔСВО как прямоугольные по двум катетам : АВ=СВ по условию, ВО-общая. В равных треугольниках соответственные элементы равны , значит ОА=ОС.

Объяснение:

1) <BCA - смежный с углом 110°, значит <BCA=180-110=70°. Значит <BCA=<BAC => △ABC - равноб.

2) <BAC - смежный с углом 100°, значит <BAC=180-100=80°. <BCA=<80° как вертикальные. Значит <BCA=<BAC => △ABC - равноб.

3) BD=BE => △DBE - равноб. => <BDE=<BED. По условию <BDE=<BAC, <BED=<BCA => <BAC=<BCA => △ABC - равноб.

4) AD=CD, => △ADC равноб. <ADB=<CDB => DB - бисс, высота и медиана. Но это также значит что она точно медиана и высота для △ABC (для этого треугольника она тоже перпендикулярна и делит AC пополам) => △ABC - равноб. (Если в треугольнике высота совпадает с медианой, то этот треугольник является равнобедренным)

5) <AEB=<CEB как смежные с равными углами <AED=<CED. Для тр-ков AEB и CEB сторона EB общая, а <ABE=<CBE по условию. => △AEB =△CEB по 2му признаку. => AB=BC =>△ABC - равноб.

6) AE=EC => △AEC - равноб. По условию AD=DC, значит ED - медиана и высота, проходящая через точку B. Значит и для △ABC она будет медианой и высотой => △ABC - равноб. (как в 4й задаче)

7) AD=DC => △ADC - равноб. По условию <ADE=<CDE, значит DE - биссектриса, а значит и медиана и высота для стороны AC. Значит и для △ABC она будет медианой и высотой. => △ABC - равноб. (как в 4й задаче)

8) хз

9) Если я правильно понял, по условию AE=FC, ED=DF. Рассмотрим тр-ки AFD и CED. У них AD=AE+ED, CD=DF+FC, и исходя из условия следует, что AD=CD. Угол <ADC у них общий, а ED=DF => △AFD=△CED по 1му признаку. => <AFD=<CED => смежные с ними углы равны <AFC=<CEA. Также из рав-ва этих тр-ков следует, что <DCE=<DAF. По условию, AE=FC => △CFB=△AEB по 2му признаку. => AB=BC => △ABC - равноб.

Даны точки А(-2;4) и В(2;-4).

Находим  точку М из условия АМ : МВ = 3 : 1.

х(М) = х(А) + (3/4)(Δх(В-А)) = -2 + (3/4)*4 = -2 + 3 = 1.

у(М) = у(А) + (3/4)(Δу(В-А)) = 4 + (3/4)*(-8) = 4 - 6 = -2.

Точка М(1; -2).

Угловой коэффициент "к" прямой АВ равен:

к(АВ) = Δу/хΔ = -8/4 = -2.

Угловой коэффициент "к(ММ1)" прямой, перпендикулярной к АВ равен:

к(ММ1) = -1/к(АВ) = -1/(-2) = 1/2.

Уравнение ММ1: у = (1/2)х + в. Для определения слагаемого "в" подставим координаты точки М, через которую проходит перпендикуляр.

-2 = (1/2)*1 + в, отсюда в = -2 - (1/2) = -5/2.

ответ: уравнение ММ1 имеет вид у = (1/2)х - (5/2).

Или в общем виде х - 2у - 5 = 0.