1: авс-прямоугольный треугольник со сторонами 5, 12, 13. найдите косинус угла треугольника авс, лежащего против большого катета. 2 : авс-прямоугольный треугольник со сторонами 9, 40, 41. найдите тангенс угла треугольника авс, лежащего против большого катета. 3 : авс-прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5. найдите синус угол треугольника авс, лежащего против меньшего катета.

1) ав - гипотенуза 

    с-прямой

    ав=13, вс=12, ас=5

      вс- больший катет

    соsа= прилежащий угол на гипотенузу 

    сosа= ас/ав

    сosа= 5/13

    cosа= 0.38 

 

2) ав=41, вс=40, ас=6

    tgа=sinа/cosа

    sinа=вс/ав=40/41

    сosа=ас/ав=9/40

    tgа=(40/41) / (9/40)

    tgа=4.42

на данном отрезке-гипотенузе  нужно отметить середину. чтобы найти длину катета, равного её половине. сделать это можно стандартным способом  деления отрезка пополам ( см. ниже возведение перпендикуляра к данной точке - принцип нахождения середины отрезка тот же), 

на произвольной прямой отметим вершину будущего прямого угла - т.с.

отметим с циркуля  по обе стороны от нее на равном расстоянии  точки 1 и 2 и циркулем с большим раствором из точек 1 и 2 как из центров проведем полуокружности одинакового радиуса до их пересечения по обе стороны от прямой. прямая, соединяющая точки пересечения, перпендикулярна  к первой прямой. отложим на перпендикуляре отрезок св, равный данному катету. 

из т.в раствором циркуля, равным данной гипотенузе, на прямой отметим точку а- третью вершину нужного  треугольника. 

по построению катет вс равен половине  гипотенузы ав,  равной данному отрезку. 

. синус угла вас равен вс/ав=1/2. это синус 30°. 

угол вса=90° по построению. 

сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°.  

угол авс=90°-30°=60°

1)а. возьмем тр. авс с основанием ас.угол в=62 => угол а=угол с => 58= сторона ас большая.( против большего угла лежит большая сторона) б. возьмем тр. авс с основанием ас. угол в = 58 => угол а= угол с = 61=> стороны ав и вс большие ( в равнобедренном треугольнике 2 стороны равны) 2)а. рассмотрим тр. авс, где угол а> угол в> угол с=> сторона вс > сторона ас> сторона ав б. рассмотрим тр. авс, где угол а = угол в< угол с => сторона ас = сторона вс< сторона ав 3)нет. против большего угла лежит большая сторона, а тупой угол всегда является самым большим в треугольнике. 4) можно решить, только если точка n находится вне треугольника аов. рассмотрим треугольники аоn = воn (аn=вn, угол оаn=угол овn, оn- общая)=> угол аоn = угол воn => точка n лежит на биссектрисе угла аов.