1. Если центральный угол равен 60°, то вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, равен... 2. Дуга окружности равна 120°. Центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен... 3. Чему равен вписанный угол, если дуга, на которую он опирается, равна 90°? 4. Вершины треугольника ABC лежат на окружности. А=50°, B=40°. Тогда градусная мера наименьшей из дуг AB равна... 5. Чему равен центральный угол, если дуга, на которую он опирается, равна 70°? 6. Вписанный угол равен 60°. Другой вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, равен...

1.120°

2.60°

Длина высоты будет равна 4,8 единиц
Это решается очень просто.
Прямоугольные треугольники обладают таким свойством, что высота, опущенная на гипотенузу из прямого угла, делит треугольник на 2 ему подобных.
Из подобия одного треугольника к исходному и теоремы Пифагора - вытекает решение.
Синусы и косинусыТолько задачка, скорее всего, из такого класса, что синусы еще не проходили. Поэтому подобие - наиболее приемлемое должно быть. иначе учитель запалит решение.

 

Можно из подобия треугольников, можно изходить из косинуса/синуса одного из углов, но получается пропорция:
h/a=b/c, где a,b -катеты, с-гипотенуза, h-высота

h=ab/c=6*8/SQRT(6^2+8^2)=48/10=4.8

 

 

Пусть ABC' — произвольный треугольник. Проведем через вершину B прямую, параллельную прямой AC. Отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны прямой BC.Углы DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B и С равна углу ABD.Сумма всех трех углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD при секущей AB, то их сумма равна 180°. Теорема доказана.