2)Прямая AB касается окружности с центром в точке O радиуса r в точке B. Найдите AO (в см), если известно, что AB=1, 2 см, ∠OAB=60°. 3)Хорда AB стягивает дугу, равную 145°, а хорда AC - дугу в 27°. Найдите BAC.

Внимание: в условии задания опечатка: прямая пересекает сторону ВС в точке К.

Прямая, которая параллельна стороне треугольника, отсекает от него треугольник, являющийся подобным данному.

Отсюда, △АВС ~ △MBK.

Так как треугольники подобны, их стороны соответственно пропорциональны.

Составим пропорцию:

Пускай AM = MK = x.

AB = AM + МВ = x + 4.

Тогда имеем уравнение:

Выполним перекрестное умножение:

Раскроем скобки:

Перенесем число 32 в левую сторону, сменив его знак на противоположный:

Формула дискриминанта:

Вычислим дискриминант:

Формула корней квадратного уравнения:

Вычислим корни:

. Получилось отрицательное число, которому длина не может быть равна.

Значит, х = 4.

Найдем АВ:

АВ = х + 4 = 4 + 4 = 8 (см).

ответ: 8 см.

Объяснение:

Дано: ΔАВС;

BN - медиана;

BN = NE;

Доказать: АВ || EC; BC || AE.

Доказательство:

1. Рассмотрим ΔABN  и ΔENC.

BN = NE; AN = NC (по условию)

⇒ ∠ANB = ∠ENC (вертикальные)

⇒ ΔABN = ΔENC (по двум сторонам и углу между ними, 1 признак)

В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.

⇒ ∠1 = ∠2.

2. Рассмотрим ΔANЕ  и ΔNВC.

BN = NE; AN = NC (по условию)

⇒ ∠ANЕ = ∠ВNC (вертикальные)

⇒ ΔANЕ = ΔNВC (по двум сторонам и углу между ними, 1 признак)

В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.

⇒ ∠3 = ∠4.

3. ∠1 = ∠2 (п.1) - накрест лежащие при АВ и ЕС и секущей ЕВ.

⇒ АВ || ЕС

∠3 = ∠4 (п.2) - накрест лежащие при АЕ и ВС и секущей АС.

⇒ АЕ || ВС