Найдите неибольшую сторону треугольника если его периметр больше соответсвеннющих сторон на 14 см 16 см и 24 см

Принимаем за Х периметр треугольника. Тогда его стороны будут Х-14,   Х-16,   Х-24. Если сложить все стороны, получим периметр. Составляем уравнение:

(х-14) + (х-16) + (х-24) = х

3х - 54 = х

2х= 54

х= 54:2

х=27 (см) - периметр.

Наибольшая сторона будет Х-14, т.е. 27-14 = 13 см.

80 см^2

Объяснение:

Рассмотрим треугольник , лежащий в основании.АВ=ВС=10 и АС=12

BD -биссектриса угла В.  Так как треугольник равнобедренный, то

BD^2= AB^2 - (AC/2)^2 = 100-36=64

BD=8

О-точка пересечения биссетрис .  Тогда по свойству биссектрисы:

ВО:ОD= AB:AD=10:6 =5:3

Значит ВО=5 см  OD=3 см

Пусть вершина пирамиды S

Тогда SB^2= BO^2+OS^2= 25+16=41

SB=sqr(41)

Теперь найдем АО^2=ОС^2= AD^2+OD^2= 36+9=45

SA^2=SC^2= AO^2+OS^2= 45+16=61

SA=sqr(61)

Найдем площадь треугольника ACS  :

Высота этого треугольника SD= sqr (SA^2-AD^2)=sqr(61-36)=5

Sasc=AC*SD/2=12*5/2=30

Найдем площадь треугольника ACB  :  AF и  BF- отрезки , на которые высота делит сторону АВ. AF=6 , BF=4

 Высота этого треугольника = sqr (SA^2-AF^2)=sqr(61-36)=5

Sasb=AB*SF/2=10*5/2=25

Заметим, что треугольники ASB = CSB=25

Тогда полная площадь боковой поверхности:

25+25+30=80

Здесь следует рассмотреть сечение шара плоскостью, которая делит и шар,и конус таким образом, что все мы наблюдаем как бы в срезе. Смотри рисунок. Используем расширенную теорему синусов, чтобы узнать радиус описанной окружности вокруг треугольника АВС. Заметим, что этот треугольник равнобедренный.  АВравно ВС как образующие конуса. Найдем АВ по теореме Пифагора

AB^2=AH^2+HB^2

AB^2=(3sqrt3)^2+3^2

AB^2=27+9

AB^2=36

AB=6 см.

Найдем противолежащий угол ВСА. Он равен углу ВАС.

 

По теореме синусов нам нужен синус этого угла.

sinangle BAC=frac{BH}{AB}

sinangle BAC=frac{3}{6}

sinangle BAC=frac{1}{2}

По теореме синусов

2R=frac{AB}{sinangle BCA}

2R=frac{6}{sinangle BAC}

2R=frac{6}{0,5}

2R=12

 

R=6 - радиус описанной окружности вокруг треугольника АВС, и радиус шара описанного вокруг конуса одновременно.

 

Объем шара находится по стандартной формуле

 

V=frac{4}{3}pi*R^3

 

V=frac{4}{3}pi*6^3

V=4pi*6^2*2

V=8pi*36

V=288pi