Кінцем вектор АВ є точка В(-3;-2Знайти координати точки А, якщо точка А лежить на осі абсцис і абсолютна величина вектора АВ=7.

Площадь четырёхугольника вычисляется по формуле:


где d1 , d2 – диагонали четырёхугольника,
а – угол между диагоналями ( 0° < а ≤ 90° )
Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом, а у прямоугольника – под острым углом.
_____________________________

Площадь квадрата:


Площадь прямоугольника:

______________________________

Сравним площади данных четырёхугольников:

S (k) V S (p)

( 1/2 ) × d² V ( 1/2 ) × d² × sina

1 V sina

“ V ” – знак сравнения ( < , = , > , ≤ , ≥ )

Все значения синуса принадлежат промежутку [ – 1 ; + 1 ] . В нашем случае подходит промежуток ( 0 ; 1 ]
Из этого следует, что единица – максимальное значение синуса угла , то есть sin90°. Значит, sinа < 1
Соответственно, площадь прямоугольника будет меньше площади квадрата, что и требовалось доказать.

Объяснение:

. а) Сумма внутренних углов треугольника равна 180°. Значит третий угол треугольника равен 180°-70°--55°=55°. В треугольнике два угла равны, значит треугольник равнобедренный с основанием ВС, так как равные углы прилежат к стороне ВС.

б) Так как ВМ -перпендикуляр к АС, то треугольники АВМ и СВМ - прямоугольные. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, значит <АВМ=90°-70°=20°. <СВМ=90°-55°=35°.

2. а) Треугольники ВСО и ВСD равны по двум сторонам и углу между ними (АО=ОВ и СО=OD - дано, а <АОС =<BOD - вертикальные).

Что и требовалось доказать.

б) В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Следовательно, <ОАС=<OBD. Угол OBD=180°-20°-115°=45°.

ответ: <ОАС=45°.

Подробнее - на -