Дан произвольный четырёхугольник АВРС(никакие пары противоположных сторон непараллельныТочки Д и Е- середины отрезковАР и РВ.Точки M и N – середины отрезковАС и ВС.Найдите периметр четырёхугольника MДЕN, если АВ+РС=40Варианты: A) 40 B) 30 C) 20 D) 102)Дан произвольный четырёхугольник АВМТ (никакие пары противоположных сторон непараллельны). Точки L и Н - середины отрезков АМ и МВ. Точки G и Y - серединыотрезков АТ и ВТ. Найдите периметр четырёхугольника LHYG, если АВ + МТ = 20Варианты: A) 10 B) 20 C) 30 D) 403)В треугольнике АВС на стороне АВ отмечена точка Е так, что АЕ:ЕВ=4:3. В какомотношении прямая, проходящая через точку А и середину отрезка СЕ делит сторонуВС, считая от точки В.Варианты: A) 7:2 B) 4:7 C) 7:4 D) 4:34)В треугольнике АВС на стороне ВС отмечена точка D так, что CD : DB = 1 : 2 В какомотношении прямая, проходящая через точку В и середину отрезка AD делит сторону АС, считая от точки А.Варианты: A) 3:2 B) 2:3 C) 1:2 D) 2:4

Хорошо, давайте рассмотрим каждый из данных четырехугольников и найдем периметр.

1) Дан четырехугольник АВРС. Точки Д и Е - середины отрезков АР и РВ, а точки M и N - середины отрезков АС и ВС. Нам известно, что АВ + РС = 40.

Для начала, нам нужно найти длины сторон AM и BN. Так как D и E - середины сторон АР и РВ соответственно, то АD = DR и BE = EV.

Также, так как M и N - середины сторон АС и ВС соответственно, то AM = MC и BN = NC.

Теперь, чтобы найти периметр четырехугольника MДЕN, нам нужно найти сумму его сторон.

Периметр четырехугольника MДЕN равен AM + MD + DN + BN.

Однако, мы знаем, что AM = MC и BN = NC. Таким образом, периметр четырехугольника MДЕN можно записать как MC + MD + DN + NC.

Нам известно, что АВ + РС = 40. Так как AC = АВ + ВС, мы можем записать, что AB + RC = 40.

Следовательно, МС + MD + DN + NC = (3/4)(AB + RC) + (1/4)(AB + RC) = (4/4)(AB + RC) = AB + RC = 40.

Таким образом, периметр четырехугольника MДЕN равен 40.

Значит, правильный ответ к первому вопросу - A) 40.

2) Дан четырехугольник АВМТ. Точки L и H - середины отрезков АМ и МВ, а точки G и Y - середины отрезков АТ и ВТ. Нам известно, что АВ + МТ = 20.

Аналогично первому вопросу, мы можем найти, что LH + HY + YG + GL = AB + MT.

Таким образом, периметр четырехугольника LHYG равен 20.

Значит, правильный ответ ко второму вопросу - B) 20.

3) В треугольнике АВС на стороне АВ отмечена точка Е так, что АЕ:ЕВ=4:3.

Требуется найти отношение, в котором прямая, проходящая через точку А и середину отрезка СЕ, делит сторону ВС.

Пусть F - середина отрезка СЕ. Тогда, прямая АF делит сторону ВС на две секции: VF и FS.

Мы знаем, что Е - середина отрезка АВ. То есть, EF = FB и AF = FV.

Итак, получаем, что FS:SФ = AF:FV = 1:1.

Таким образом, прямая АF делит сторону ВС в отношении 1:1.

Значит, правильный ответ к третьему вопросу - A) 7:2.

4) В треугольнике АВС на стороне ВС отмечена точка D так, что CD:DB=1:2.

На данной прямой, также проведена прямая, проходящая через точку В и середину отрезка AD.

Пусть это точка H. Тогда, прямая ВH делит сторону AC на две секции: AH и HC.

Мы знаем, что D - середина отрезка BC. То есть, BD = DC и AD = DH.

Итак, получаем, что AH:HC = AD:DH = 1:2.

Таким образом, прямая ВH делит сторону AC в отношении 1:2.

Значит, правильный ответ к четвертому вопросу - C) 1:2.