Пусть AD = 6 см, BD = 4 см. Найдите площадь и - Р периметр (сумму длин соответствующихдуг) фигуры, изображенной на рис. 4.​

Гомоте́тия (от др.-греч. ὁμός «одинаковый» + θετος «расположенный») — преобразование плоскости (или пространства), заданное центром O и коэффициентом {\displaystyle k\neq 0}k\neq 0, переводящее каждую точку {\displaystyle X}X в точку {\displaystyle X'}X' такую, что {\displaystyle {\overrightarrow {OX'}}=k{\overrightarrow {OX}}}\overrightarrow {OX'}=k\overrightarrow {OX}. При этом центр остаётся на месте. Гомотетию с центром O и коэффициентом k часто обозначают через {\displaystyle H_{O}^{k}}H_{O}^{k}.

P ABCD = AB + BC + CD + AD

BC = AD = 12; АB = CD - противолежащие стороны параллелограмма равны.

Найдем длины сторон AB и CD:

Углы ВAЕ и EAD равны, т.к. АЕ – биссектриса угла А; углы BЕА и ЕАD равны как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС и AD и секущей АЕ. Значит, будут равны углы ВЕА и ВАЕ и поэтому треугольник АВЕ будет равнобедренным. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, значит АВ = ВЕ.

Пусть СЕ рано х см, тогда ВЕ – (3х) см. Их сумма равна (х + 3х) см или 12 см.

х + 3х = 12;

4x =12;

x = 12 : 4;

x = 3 (см) – СЕ;

3х = 3 * 3 = 9 (см) – ВЕ.

АВ = СD = 9 cм.

P ABCD = 9 + 12 + 9 + 12 = 42 (cм).

ответ. 42 см.