Найдите площадь правильного треугольника если расстояние от его центра до вершина равна 2м

радиус описанной окружности=r=(корень из3)/3*а, где а - сторона треугольника

 

r=2=(корень из3)/3*а

а=2*3/(корень из3)=6/(корень из3)

 

sправильного треугольника=(корень из3)/4*а^2

s=(корень из3)/4*(6/(корень из3))^2=(корень из3)/4*36/3=3корня из3.

допустим, что наша трапеция авсd, где    ав и  сd это стороны прямоугольной  трапеции. вс - это меньшее основание, а  аd - это большее основание трапеции. угол а и угол в нашей  трапеции прямые и равны 90°, поэтому  сторона ав является и высотой трапеции.

средняя линия это  км.

ав =12см,  сd=20 см, диагональ ас = 13 см.

треугольник авс - прямоугольный, угол в = 90°, ав и вс - это катеты, а ас - это гипотенуза.

по теореме пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов  катетов, поэтому 

ас²=ав²+вс²

вс²=13²-12²

вс²=169-144

вс²=25

вс=5см.

опустим с вершины с нашей трапеции  авсd высоту сн на основание  аd. 

сн=ав=12 см, поскольку это две высоты трапеции.

рассмотрим треугольник снd, он треугольный, угол н равен 90°, сн и  нd - это катеты, а  сd - это гипотенуза.

по теореме пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов  катетов, поэтому 

сd²=cн²+нd²

20²=12²+нd²

400=144+нd²

нd²=400-144

нd²=256

нd=√256

нd=16см

поскольку вс и  аd - это основания трапеции, значит они параллельны между собой. при этом ав и сн это высоты трапеции, они тоже между собой параллельны, а поскольку высота на основание трапеции ложится под углом 90°, значит авсн - это прямоугольник.

а поскольку  авсн - это прямоугольник, значит вс=ан=5см.

аd=  ан+нd=5+16=21 см.

длина средней линии трапеции равна полусумме оснований, значит

  км= (вс +  аd)/2 = (5+21)/2=26/2=13 см.

ответ:   длина средней линии трапеции равна 13см

Прямоугольный треугольник имеет один угол = 90  °, а два других угла являются острыми. допустим, что меньший из этих двух острых уголов  =х °. поскольку по условию сказано, что один из острых углов  на 50% больше второго, значит второй угол в 2 раза больше первого (поскольку 50% величины это половина от 100%) и этот второй острый угол =2х° .сума всех углов любого треугольника =180° значит сума углов нашего треугольника =180° выходит, х+2х+90°=180° 3х=180°-90° 3х=90° х=30° - величина первого острого угла. значит величина второго острого угла = 2х°=2*30°=60° ответ: острые угли прямоугольного треугольника равны 30° и 60°