ABCD - четырехугольник с вершинами А(-5; 1), В(-4; 4), С(-1: 5), D(-2; 2 1. Найдите длины сторон четырехугольника. 2. Найдите длины диагоналей четырехугольника. 3. Определите вид четырехугольника (выберите один ответ, который соответствует полученным результатам полностью) A) квадрат, B) ромб, C) трапеция, D) параллелограмм, E) прямоугольник F) произвольный четырехугольник,

1. Длина стороны = длине вектора, соединяющего вершины:

.

.

.

.

2. Аналогично найдем длины диагоналей:

.

.

3. Т.к. все стороны четырехугольника равны, но диагонали отличаются, то фигура - ромб.

Объясню популярно без элементов комбинаторики.

пронумеруем точки числами 1,2,38,9
отрезки с начальной точкой 1 будут такие  1-2, 1-3,1-41-8,1-9
Всего их будет 8.
отрезки с начальной точкой  2 будут такие 2-3,2-4,...,2-8,2-9
всего их будет 7
 и т.д. , отрезков будет 6,5,4,3,2   и наконец 1     такого вида 8-9

Значит, всего отрезков будет 8+7+...+2+1   или запишем красивее    =1+2++7+8=36   или другими словами сумма первых 8 натуральных чисел, что есть арифметической прогрессией      , где первый член=1, последний=8, а их 8, вычисляется по формуле  S=[(1+8)/2]*8=36 
 

Для удобства чтения, запоминания и записи каждая цифра в числе имеет свое место. Цифры в числе разбивают на так называемые классы: справа отделяют три цифры (первый класс), затем еще три (второй класс) и т.д. Каждая из цифр класса называется его разрядом. Разряды считаются справа налево, начиная с первого разряда - единицы, второй разряд - десятки, третий разряд - сотни, четвертый разряд - единицы тысяч и т.д. Тогда, чтобы применялось равенство 9:3=3 при делении десятков и единиц числа на 3, число десятков и единиц должно быть равно 9. Тогда заданное трехзначное число можно записать в виде: 199; 299; 399; 499; 599; 699; 799; 899; 999