Известно, что длины диагоналей трапеции равны 3 и 5. длина отрезка, соединяющего середины ее оснований равна 2. найдите площадь трапеции

Треугольник с заданными сторонами имеет совершенно определённые углы, которые можно вычислить по теореме косинусов. но можно обойтись и без этой теоремы. угол в 97 градусов тупой, значит треугольник должен быть тупоугольным.  стоит доказать, что наш треугольник не такой и  дело сделано, тем более, что нас не просили вычислить его  углы. наибольший угол в треугольнике лежит напротив наибольшей стороны - это 8 см. теперь, по теореме пифагора c²=a²+b²=5²+7²=25+49=74, с=√74≈8.6 см. прямоугольный треугольник с катетами 5 и 7 см должен иметь гипотенузу в 8.6 см, а у нас сторона  всего 8 см. не хватает длины - не хватает градусов, значит наибольший угол этого треугольника -  острый, то есть он  меньше 97 градусов. вот и всё! . ответ: не может.

Надо доказать равенство треугольников авм и асм (по трем сторонам). из равенства треугольников следует равенство их соответственных элементов, в частности, равенство углов амв и амс. угол bmd = 180 градусов - угол амв           (углы bmd  и амв  - смежные).   угол cmd = 180 градусов - угол амс           (углы cmd  и амс  - смежные).   так как угол амв = углу амс, то угол bmd = углу cmd, что и требовалось доказать.