В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90 градусам AC равен 16 сантиметров BC равно 12 сантиметрам. Найти

Треугольник ВОС подобен треугольнику АОD по двум углам:
Угол СВD равен углу ADB - внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых  BC и AD    и  секущей  AD.
Угол ВСА равен углу САD -внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых  BC и AD    и  секущей  АС.
Из подобия треугольников АО:ОС=OD:OB=3:2

Треугольники ВОF  и  DEO  подобны по двум углам:
Угол СВD равен углу ADB - внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых  BC и AD    и  секущей  AD.
Угол BOF  равен углу DOE   как вертикальные.
Из подобия  треугольников:
BF: ED=BO:OD=2:3,
BF=2ED/3=2·15/3=10 см
ответ. 10 см.

Разложить вектор  на составляющие векторы по двум заданным направлениям – это значит найти два вектора  и :

– направления которых совпадают с заданными направлениями;

– векторная сумма которых равна вектору .

Геометрически разложить вектор на составляющие векторы – это значит построить параллелограмм по заданной диагонали ( напрю вектор АР) и заданным направлениям (по указанным прямым).

в нашем случае чертите чертеж и соблюдая направление векторов ( т.е. АР - от А к Р) на соответствующих прямых АВ и АД или АР и АО) чертите параллелограмм, диагональю которого будет заданный вектор, а стороны, исходящие из того же угла - искомыми векторами (так же соблюдая направление, важно не игнорировать, т.к. АВ или ВА - уже разные векторы)