С ГЕОМЕТРИЕЙ ТЕМА КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИ!! СДЕЛАТЬ ТОЛЬКО 2, 4, 6, 8, 10

Апофема - это высота боковой грани. Пусть Н - середина ВС. Тогда SH - медиана и высота равнобедренного треугольника SBC, т.е. искомая апофема.
ΔАВС правильный, АО - радиус окружности, описанной около него, ОН - радиус вписанной окружности.
AO = a√3/3, где а - сторона основания.
AO = 8√3/3 см
ОН = а√3/6 = 8√3/6 = 4√3/3 см.
OA - проекция бокового ребра SA на плоскость основания, значит, ∠SAO = 45°
ΔSAO: ∠SOA = 90°, ∠SAO = 45°, ⇒∠ASO = 45°, ⇒ треугольник равнобедренный, SO = AO = 8√3/3 см.
ΔSOH: ∠SOH = 90°, по теореме Пифагора
SH = √(SO² + OH²) = √(64/3 + 16/3) = √(80/3) = 4√5/√3 = 4√15/3 см

я тут уже решал подобную задачу.

Точки пересечения биссектрис - это центры окружностей, качающихся левой (или правой) стороны и обеих оснований. Поэтому отрезок, соединяющий эти центры - ЧАСТЬ СРЕДНЕЙ ЛИНИИ :))). Далее, если бы эти центры совпадали, то длинна средней линии была бы равна ПОЛУСУММЕ БОКОВЫХ СТОРОН, то есть 14. (в этом случае трапеция была бы "ОПИСАНА ВОКРУГ ОКРУЖНОСТИ", а у таких 4угольников суммы противоположных сторон равны). Поэтому ответ 21-14=7. :)))

 

(Именно на это расстояние как бы раздвинуты вписаные окружности - пояснение такое :))).