АВ=2 см, угол А=40 гр., угол В=50гр постройте треугольник

Найдем другой угол параллелограмма зная, что сумма смежных (соседних) углов параллелограмма равна 180°:

180° -60° = 120°

Рассмотрим треугольники образованные боковыми сторонами и диагоналями.  

Треугольник со сторонами 12 и 20 см и углом между ними 60°: третья сторона d1 будет диагональю параллелограмма.

Используем теорему косинусов ("Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними"):

d1 = √(12²+20²-2*12*20*cos60°) = √(144+400-480*0.5) = √304=√(16*19)=4√19

Треугольник со сторонами 12 и 20 см и углом между ними 120°: третья сторона d2 будет диагональю параллелограмма.

d2 = √(12²+20²-2*12*20*cos120°) = √(144+400+480*0.5) = √784 = 28

Объяснение:

подобие

Sтрапеции = 1/2(AD + BC)h, где h - высота трапеции.

Пусть a1 = BC (меньшее основание), a2 = AD (большее основание), h1 - высота треугольника BOC, h2 - высота треугольника AOD (обе высоты проведены на из точки О).

Тогда Sтрапеции = 1/2(a1 + a2)(h1 + h2).

 

Угол CAD = углу BCA(как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AC),

Угол DBC = углу ADC(как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BD),

значит, ΔBOC подобен ΔDOA (по двум углам).

 

По теореме о соотношении площадей подобных треугольников

SΔAOD/SΔBOC = k^2 (k - коэффициент подобия).

SΔAOD/SΔBOC = 8/2 = 4 => k = 2.

 

Значит, a2/a1 = h2/h1 = 2.

h2 = 2h1, a2 = 2a1 => Sтрапеции = 1/2 * 3a1 * 3h1 = 3a1*h1.

SΔBOC = 1/2*a1*h1 = 2 => a1*h1 = 4.

Итак, Sтрапеции = 3*4 = 12.