Найти объем наклонной призмы, у которой основанием является треугольник со сторонами 20 см, 20 см и 18 см, а боковое ребро 6 см, составляет с плоскостью основания угол 60.

Объяснение:

Объём пирамиды:

, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Значит  

У правильной четырёхугольной пирамиды основанием выступает квадрат. Если сторону квадрата обозначить как а, то S=a² ⇒ а=√S.

Боковое ребро пирамиды l, её высота h и полудиагональ основания образуют прямоугольный треугольник, в котором искомое ребро  - гипотенуза, а высота и полудиагональ - катеты.

Диагональ квадрата равна √(2а²)=а*√2,

тогда половина диагонали равна а/√2, а так как  а=√S,

то половина диагонали равна

Тогда, по теореме Пифагора:

ответ: угол L=76°; угол С= углу К=52°

Объяснение: Биссектриса СМ делит ∆KLC на два других треугольника. Рассмотрим полученный треугольники СМК и LMC. По условиям угол CML=78°, тогда, угол СМК в ∆СКМ=180-78=102°;

Угол СМК=102°

Зная, что ∆KLC- равнобедренный, то угол К=углу С. Так как биссектриса СМ делит угол С пополам, угол КСМ в ∆СКМ буде в 2 раза меньше угла К. Пусть угол КСМ=х, тогда угол К=2х. Так сумма всех углов треугольника равна 180°, Составляем уравнение:

х+2х+102=180

3х+102=180

3х=180-102

3х=78

х=26

Часть угла, полученного при делении биссектрисой=26°

Найдём угол К: угол К=26×2=52;

угол К=52°; теперь найдём угол L:

180-52×2= 180-104=76; угол L=76°