Впрямоугольном треугольнике abc с прямым углом c известны катеты: ac=21 и bc=11, 2. найдите медиану ck этого треугольника

решение на фотографии

Имеем  прямоугольный треугольник авс.из вершины угла а, равного 60°, проведена биссектриса ад. отрезок сд = 14 см. отрезок вд обозначим х, а катет ав - у. запишем тангенсы углов: tg авд = х/у, tg сав = (х + 14)/у. по имеем угол авд = 30°, угол сав = 60°. тогда х/у = 1/√3,           (х + 14)/у = √3. из первого уравнения у = х√3 подставим во второе: (х + 14)/(х√3) =  √3. получаем х + 14 = 3х, откуда 2х = 14 и х = 14/2 = 7 см. катет ав = у = х√3 = 7√3 см. ответ: катеты равны - ав = 7√3 см, вс = 7 + 14 = 21 см, гипотенуза ас =  √(147 + 441) =  √588 = 14√3 см.            

призма авса1в1с1 (авс у меня верхняя плоскость)

рассм тр ас1с:

ас1=15(по ус)

сс1=9(по ус)

по теореме пифагора находим ас

ас=корень(15^2-9^2)=12

sбок=12*3*9=324 см^2

рассм тр авс

он равносторонний,

стороны=12

чтобы найти его площадь проведем высоту вн

рассм тр внс

он прямоугольный,

вс=12

нс=12/2=6(в правильном треугольнике высота является медианой, значит ан=нс)

по теореме пифагора найдём вн

вн=корень(вс-нс)=корень(144-36)=корень(108)=6*корень(3)

sавс=1/2ас*вн=36*корень(3)

s пол=2*36*корень(3)+324=72*корень(3)+324