Треугольник АВС -равнобедренный. Один из его углов равсн 120°, а основание этого треугольника равно 14 см. К боковой стороне треугольника АВС провели высоту. Чему равна длина этой высоты?

Сумма углов ромба, прилежащих к одной из сторон равна 180°.
Пусть острый угол ромба равен х, тогда по условию тупой угол равен 2х.
х+2х=180·,
3х=180°,   х=180/3=60°, 
Проведем из вершины тупого угла высоту к стороне ромба, которая по условию равна 5√3.
В полученном прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 30°. Путь, катет лежащий против этого угла равен х, тогда гипотенуза это сторона ромба, равна будет 2х,
По теореме Пифагора 4х²-х²=(5√3)²
3х²=75; х²=25; х=5.
Сторона ромба равна 5·2=10.
Периметр ромба равен Р=10·4=40.
ответ: 40.

АСДК - трапеция, основания АС=12 см и ДК=4 см

АВ = 12-4 = 8 см

АК = 12+4 = 16 см

По Пифагору

ВК² = АК²-АВ² = 16²-8² = 256-64 = 3*64

ВК = 8√3 см

∠ВАК = arccos(АВ/АК) = arccos(1/2) = 60°

∠ВКА = 90 - ∠ВАК = 30°

∠ДКА = ∠ВКА + 90 = 120°

Полная площадь трапеции

S(ACDK) = 1/2(AC+DK)*BK = 1/2(12+4)*8√3 = 64√3 см²

Площадь сектора большого круга (серая штриховка)

S₁₂ = πR²/360*α = π*12²*60/360 = π*12*12/6 = 24π  см²

Площадь сектора малого круга (зелёная штриховка)

S₄ = πR²/360*α = π*4²*120/360 = π*16/3 = 16π/3  см²

И площадь странной фигуры около касательной

S =  S(ACDK) - S₁₂ - S₄ =  64√3 -  24π -  16π/3  см²

S =  64√3 -  88π/3  см²