В окружность радиуса корень из 5 вписан прямоугольный треугольник. Один из катетов равен 3 корня из 2. Найдите площадь треугольника

Так как у нас два катета равны , обозначим один катет через x, и применим теорему Пифагора.                                                                                                   x²+x² = (10√2)²                                                                                                           2x²= 200                                                                                                                      x²=100                                                                                                                         x=10
S=1/2 *10*10 (т.к. площадь прямоугольника находится одна вторая катет на катет, а в нашем случае один и второй катет равен 10 ,т.к треугольник равнобедренный)                                                                                                 S=50см²                                                                                   

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. Следовательно, основание АС делится на два равных отрезка АН и НС, и угол ВНС является прямым.
Мы получаем два прямоугольных треугольника, у которых все три стороны равны:
АВ = ВС, т. к. треугольник равнобедренный по условию;
АН = НС, т. к. ВН - медиана;
ВН - общая сторона
По третьему признаку равенства треугольников (если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны) наши треугольники АВН и ВНС равны.