Катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 16 см.найдите длину окружности, диаметром которой является медиана, проведенная к гипотенузе

приступим. найдем гипотенузу по теореме пифагора.

144+256=гипотенуза^2

400=гипотенуза^2

гипотенуза = 20см

медиана делит гипотенузу на 2 равные части, следовательно половина гипотенузы равна 10 см

опустим высоту из медианы и получим 2 подобных треугольника коэффициент подобия будет равен 2. значит эта высота будет равна 12/2 = 6

найдем часть катета, которую отскла эта высота

100-36=8^2

следовательно мы отсекли 8 см

находим медиану, она будет гипотенузой.

6^2+8^2=медиана^2

медиана=10

эта с двумя решениями, потому что может поменять местами катеты

начало одинаковое, различия начинаются когда опускаем высоту. пусть теперь нижний катет равен 12, тогда. тогда будет коэффициент подобия треугольников тоже 2, но высота будет равна 16/2=8

найдем часть катета, которую отсекла высота. 100-64=6^2

следовательно мы отсекли 6см. найдем медиану

6^2+8^2=10^2

медиана = 10см.

длина окружности - периметр круга.

p=2nr

d=2r

r=5

получается, что длина окружности равна 10n (n - пи, или 22/7)

ответ: 10n

Пусть al -медиана (l-точка пересечения медианы и стороны bc) o-точка пересечения медианы и биссектрисы .пусть биссектриса бьет угол b на углы равные ф. тогда тк медиана перпендикулярна биссектрисе, то δalb=δlab=90-ф.тогда треугольник abl -равнобедренный: ab=bl. тк bl=lc,то bc=2*ab больше ничего мы из условия перпендикулярности медианы с биссектрисой для сторон найти не сможем..тк если было бы задано что bc=2*ab,то перпендикулярность медианы и биссектрисы было бы уже очевидным следствием: тк тогда bl=bc/2=ab,bl=ab откуда сразу же очевидно что: δalb=δbal=f ,то из условия суммы углов треугольника: 2f+2ф=180 ,f+ф=90,то boa=90.а тк зная отношение двух сторон мы ничего не можем сказать о третьей.то все равноправно.и кроме того что bc=2*ab мы ничего не можем определить. но тогда имеет 3 решения: пусть x -самая маленькая из сторон,тогда другие две равны: x+1 и x+2. рассмотрим все случаи: 1)x+1=2*x x=1 2)x+2=2x x=2 3) x+2=2*(x+1) x=0 -этот случай не подойдет.значит у нас два решения: 1) 1,2,3 но если посмотреть внимательно ,то исходный случай не удовлетворяет неравенству треугольника 1+2=3 ,что невозможно. 2)2,3,4 p=9 ответ: 9

Пусть при пересечении прямых a и b секущей ав накрест лежащие углы равны: угол 1=2. докажем, что а параллельна b. если углы 1 и 2 прямые, то прямые a и b перпендикулярны к прямой ав и, следовательно, параллельны. рассмотрим случай, еогда углы 1 и 2 не прямые. из середины о отрещка ав проведем перпендикуляр он к прямой а. на прямой b от точки в отложим отрезок вн1, равный отрещку ан, и проведем отрезок он1. треугольники она и он1в равны по двум сторонам и углу между ними (ао=во, ан=вн1, 1=2), поэтому угол 3=4 и угол 5=6. из равенства 3=4 следует, что точка н1 лежит на продолжении луча он, т.е. точки н, о и н1 лежат на одной прямой, а из равенства 5=6 следует, что угол 6 - прямой (т.к. угол 5 - прямой). итак, прямые а и b перпендикулярны к прямой нн1, поэтому они параллельны. теорема доказана.