Вкруге проведены пересекающиеся хорды ab и cd. найдите величину угла dac, если величины углов abc, acd равны 50 и 40 градусов соответственно.

углы adc и abc равны, так как опираются на одну и ту же дугу. угол dac равен разности 180-adc-acd=180-50-40=90

в трапеции основания ад и вс равны 36 и 12, а сумма углов при основании ад равна 90º 

найдите радиус окружности, проходящей через точки а и в и касающейся прямой сд, если ав=10

 

для успешного решения важно сделать правильный рисунок.

 

из того, что сумма углов при основании ад равна 90º, следует, что продолжение ав и сд пересекаются под углом 90º. достроим трапецию до прямоугольного треугольника акдрассмотрим рисунок.

не составит труда доказать, что треугольники вкс и акд - подобны.∠  к в них - общий,

вс||ад,

∠  ксв=∠кда по свойству углов при пересечении параллельных прямых секущей. коэффициент подобия ад: вс=36: 12=3тогда ак: вк=3ак=ав+вк(ав+вк): вк=3(10+вк): вк+3

10+вк=3вк2вк=10вк=5пусть точка касания окружности и прямой сд будет мсоединим центр о окружности с вершиной в трапеции и точкой касания м.так как углы омк и акм прямые, ом и ак - параллелльны.рассмотрим треугольник аов.

его стороны ао и ов, являясь радиусами окружности, равны.треугольник аов - равнобедренный.проведем в нем высоту он.

эта высота - и медиана ( треугольник ведь равнобедренный).

следовательно, нв =5.рассмотрим четырехугольник нкмо.

это прямоугольник с равными сторонами нк=мо.

мо - радиус окружности. нк=нв+вк=5+5=10мо=нк=10радиус окружности равен 10.

a) радиус окружности и координаты ее центра определяются из уравнения:

окружность радиуса r с центром в точке c(a; b):

r = v25 = 5

координаты ее центра - (4, -2).

б) для доказательства принадлежности точек окружности надо их координаты вставить в уравнение - т. а  (0-4)^2+(1+2)^2=25          16 + 9 =25        25 = 25

                                        т. в  (1-4)^2+(2+2)^2=25        9 +19 =25        25 = 25