Дано прямокутну трапецію, менша основа якої дорівнює 9 см. Менша бічна сторона дорівнює 16 см, а більша бічна сторона утворює з основою ∠45°. Знайди площу трапеції.

Дано:

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.

∠В : ∠D = 1 : 5

∠A < в 2 раза ∠С.

Найти:

∠А - ? ;  ∠В - ? ;  ∠С - ? ;  ∠D - ? .

Решение:

Если сумма противоположных углов четырёхугольника равна 180°, то около него можно описать окружность.

Около четырёхугольника ABCD описана окружность, по условию ⇒ ∠B + ∠D = 180˚; ∠A + ∠C = 180°.

Найдём ∠B и ∠D:

Пусть х - ∠В, тогда 5х - ∠D. (∠B : ∠D = 1 : 5, по условию)

Как я написала ранее, ∠B + ∠D = 180˚, по свойству.

х + 5х = 180

6х = 180

х = 30

30° - ∠B.

⇒ ∠D = 30˚ * 5 = 150˚.

Найдём ∠А и ∠С:

Пусть х - ∠А, тогда 2х - ∠С.

Как я написала ранее, ∠А + ∠С = 180°, по свойству.

х + 2х = 180

3х = 180

х = 60

60° - ∠А.

⇒ ∠С = 60° * 2 = 120°

ответ: 30°; 150°; 60°; 120°.

В 1380 году ханом стал Тохтамыш. Он укрепил центральную власть, но в 90-х годах был разбит Тамерланом и от этого удара Орда уже не оправилась. В начале XV века начался распад государства: в 1420 или 1421 году образовалось Сибирское ханство, в 1428 - Узбекское ханство, в 1438 - Казанское, в 1440 - Ногайская Орда, в 1441 - Крымское ханство. После смерти Кичи-Мухаммеда (1459) Золотая орда перестает существовать как единое государство. То, что осталось от Золотой Орды называлось Большой Ордой и именно она считается преемницей Золотой Орды.