Решите задачи подробно с чертежом Найти периметр равнобедренной трапеции, диагональ которой перпендикулярна боковой стороне и образует с основанием угол 30 градусов, если радиус окружности, описанной около трапеции, равен 8 см. 2В равнобедренную трапецию вписали окружность, которая делит боковую сторону на отрезки в отношении 9:16. Найти длины этих отрезков, если средняя линия трапеции равна 50 см.

Объяснение:

1.

а) Через одну точку можно провести бесконечно много плоскостей. Эта точка будет единственной общей точкой для всех этих плоскостей (пучок плоскостей).

б) Через две точки также можно провести бесконечно много плоскостей. Все эти плоскости будут пересекаться по прямой, проходящей через две данные точки (связка плоскостей).

в) Через три точки можно провести единственную плоскость согласно аксиоме стереометрии, что через любые 3 точки мощно провести плоскость и при том - только одну.

г) Через 4 точки, любые 3 из которых не лежат на одной прямой, можно провести не более одной плоскости. Одна плоскость получается, если четвёртая точка лежит в плоскости, проходящей через 3 другие точки (пример - вершины трапеции). Пример, когда нельзя через 4 таких точки провести плоскость - это вершины треугольной пирамиды.

2. Всегда. Все точки треугольника лежат в одной плоскости, в частности, и выбранные нами точки на сторонах треугольника. А если две точки прямой принадлежат плоскости треугольника, то и вся прямая принадлежит этой плоскости.

3. Нет. Если 3 точки принадлежат одной прямой, то эта прямая и четвертая точка лежат в одной плоскости. Значит, все 4 точки будут лежать в одной плоскости, а по условию это не так.

Пусть у нас треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC=4 и AB=BC.
∠A равен ∠C и равен 30°.
Пусть вокруг треугольника ABC описана окружность с центром в точке O и радиуса R.
Обозначим точку пересечения радиуса OB со стороной AB как M.

Тогда ∠A опирается на дугу окружности BC. Следовательно, градусная мера дуги BC равна 2 градусным мерам ∠A, т.е. 2*30°=60°.
Градусная мера центрального угла BOC, опирающегося на ту же дугу BC, равна градусной мере дуги BC, т.е. ∠BOC = 60°.
Треугольник BOC имеет равные стороны OB и OC (это радиусы окружности) и угол между ними в 60°. Значит, этот треугольник равносторонний и сторона BC равна ОB, т.е. R.
При этом AM = MB = AB/2 = 2.
BM = MO = R/2.
Из треугольника BMC по теореме Пифагора находим R:

BC²=BM²+MC²
R²=(R/2)²+2²
4R²=R²+16
R²=16/3
R=4/√3=4√3/3