На расстояние 3см от центра шара проведено сечение.найти длину линии пересечения плоскости сечения и поверхности шара, если обьем шара равен 500/3п см^3

Есть формула h=R²-r² получаем h²=6²- (3√3)²=36-27=√9=3

Палучилось всего три треугольника, вместесданным. Они папарно подобны по равным углам при параллельных прямыхи секущей.
Берем маленький треугольник и данный. Коэффициент подобия равен 1/3, а значит отношение площадей равно квадрату (1/3)²=1/9. Площадь малого треугольника равна 24*(1/9)=8/3.
Теперь берем средний и большой. Коэффициент подобия равен 2/3, отношение площадей (2/3)²=4/9. Площадь среднего треугольника равна (4/9)*24=32/3. А площадь четырехугольника , заключенного междупрямыми равна 32/3-4/3=24/3=8.

Площадь полной поверхности конуса = сумма площади боковой поверхности и площади основания конуса. 

Примем радиус основания равным r.

Тогда площадь основания πr²

Формула площади боковой поверхности конуса πrL. ⇒

Sбок=20πr

По условию πr²+πrL=400⇒⇒

3,14r²+60,28r-400=0

Решив квадратное уравнение, получим r1=5,16, r2 - отрицательный и не подходит. 

 r=5,16 см

Площадь боковой поверхности  πrL=S=π•5,16•20=103,2π - площадь  меньшего сектора круга радиусом 20 см

Площадь сектора АОВ=πR²α :360° , где R=L=20 см, α- угол развертки конуса.

 π•400•α :360°=103,2π, откуда α=92,88°° = или  ≈ 92°53'.