Найдите периметр равнобокой трапеции, если основания 7 и 25 см, а диагональ 20 см​

BC = 7

AD = 25

BD = 20

Трапеция равнобедренная

P - ?

----------------------------------------------

1)

Рассмотрим треугольники ABK и DCM (прямоугольные) :

AB = DC (т.к трапеция равнобедренная)

∠BAK = ∠CDM (т.к трапеция равнобедренная)

Значит треугольник ABK = треугольнику DCM   =>    AK = DM

2)

KM = 7

AK = DM = (25 - 7) : 2 = 18 : 2 = 9 (см)

KD = KM + MD = 7 + 9 = 16 (см)

3)

Рассмотри треугольник KBD(прямоугольный) :

По теореме Пифагора :

4)

Рассмотри треугольник ABK(прямоугольный) :

По теореме Пифагора :

(см)

5)

P = BC + AD + AB + DC = BC + AD + 2AB = 25 + 7 + 2 * 15 = 32+30 = 62 (см)

ответ : 62 см

Плоскость АА1С1С перпендикулярна плоскости основания, СН перпендикулярна А1С1, угол СС1Н – угол между боковым ребром  и плоскостью  основания, угол СС1Н=60°. Диагональное сечение АА1С1С – параллелограмм, А1С1=а√3, СН=СС1*sin СС1Н=а*√3/2. S(AA1C1C)= а√3*а*√3/2=3/2 *a^2. CC1 перпендикулярна  B1D1 (по теореме  о трех перпендикулярах) и параллельна ОО1→ ОО1 перпендикулярна  B1D1 →ВВ1 перпендикулярна  B1D1, B1D1=а как сторона равностороннего треугольника A1B1D1  → диагональное сечение BB1D1D – квадрат, S(BB1D1D)=a^2.
ответ: S(AA1C1C) =3/2 *a^2, S(BB1D1D)=a^2.

Решений у этой задачи несколько - есть посложнее и подлиннее  есть попроще и покороче.
Во вложении даны два рисунка. Один  для любителей  более сложных решений через подобие четырехугольников НАКО1 и КОМА  в рис. 1 
Более простое решение,  к нему  дан рисунок 2 
Соединим центры окружностей - вписанной в треугольник АВС и вневписанной. 
Точку С также соединим с этими центрами.  
Угол КСО прямой, т.к. равен сумме половин смежных углов ( центры окружностей лежат на биссектрисах углов). 
Треугольник КСО - прямоугольный. 
СН в нем -высота  и равна половине АС, т.е. равна 5 см  
Отрезок ОН равен радиусу вневписанной окружности и равен 7,5 
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла,  есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится 
гипотенуза этой высотой.
 Из этого следует равенство:
СН²=ОН·КН
25=7,5КН  
r =КН=25:7,5=3 ¹⁄₃