Как известно, площадь треугольника можно вычислить в данном случае по формуле S=AB*h/2, где h - высота, проведенная к АВ. (1) Можно вычислить и по-другому. S=BC*H/2, где H - высота, проведенная к ВС. H надо найти. (2) Теперь приравняем правые части формул (1) и (2) AB*h/2=BC*H/2 Умножим обе части на 2, получимAB*h=BC*H (3)По условию задачи АВ=16 см, ВС=22 см, h=11 см. Подставим все это в формулу (3)16*11=22*НСократим обе части на 1116=2*НСократим обе части на 2Н=8.ответ: Н=8 см- высота, проведенная к стороне ВС
genya1509
27.03.2020
По условию треугольник АВС - равнобедренный. Обозначим его равные стороны как 11х, а основание как 10х. Построим в треугольнике АВС высоту ВН. В равнобедренном треугольнике эта высота будет являться также и медианой (АН=СН=5x). Треугольники АВС и А1ВС1 подобны по второму признаку подобия: две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого и углы, заключенные между этими сторонами, равны: - А1В : АВ = С1В : СВ = 1/2 (коэффициент подобия k=1/2); - угол В - общий для обоих треугольников. Зная, что отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, запишем: S A1BC1 : S ABC = k² = (1/2)²=1/4, отсюда S ABC = 4*S A1BC1=4*20√6=80√6. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту: S ABC = 1/2*АС*ВН 80√6 = 1/2*10х*ВН. Выразим высоту ВН. В прямоугольном треугольнике АНВ по теореме Пифагора можно выразить ее так: BH=√AB²-AH² BH=√(11x)²-(5x)² BH=√96x²=x√16*6=4x√6. Тогда 80√6 = 1/2*10х*ВН=1/2*10х*4x√6 80√6 = 20х²√6 х²=4 х=2 Находим периметр АВС: Р АВС = 11*2+10*2+11*2=64