Решите задачу. Впишите ответ. KC и KB — касательные к окружности с центром О, ∠CBK = 90°, KB = 10 см. Вычислите длину диаметра окружности. Сравните длину диаметра с суммой длин касательных.

Нужно рассмотреть варианты расположения точек на прямой с учетом длины указанных отрезков.
1 вариант: точка В лежит между точками А и С.
Такой вариант возможен (см. рисунок)
Т.к. AB=6, AC=10, BC=4
По рисунку: AC=AB+BC, 10=6+4 - верно.

2 вариант: точка С лежит между А и В.
Такой вариант невозможен (см. рисунок)
Т.к. AC>AB, а по рисунку получается AB=AC+BC

3 вариант: точка А лежит между С и В.
Такой вариант тоже невозможен (см. рисунок)
Т.к. BC<AC, BC<AB, а по рисунку BC=AC+AB

Соответственно, отвечая на поставленный вопрос:
1) "может ли точка С лежать между А и В" - нет (см. объяснение для 2-ого варианта рисунка)
2) "может ли точка В лежать между А и С" - да.
3) "какая из трех точек лежит между двумя другими" - точка В.

В прямоугольной трапеции один из углов равен 60 ,а большая боковая сторона равна 8 см. Найти ВС и АД и радиус вписаной окружности
Решение.
См. рисунок 1.
Проведем высоту СК.
В прямоугольном треугольнике  CKD  катет КD  равен половине гипотенузы, так как лежит против угла в 30°
KD = 4 см.
 Тогда по теореме Пифагора СК²=СD² - KD²= 8²-4²=64-16=48
CK=4√3 см.
По свойству четырехугольника, описанного около окужности, суммы противоположных сторон равны
АВ + CD = ВC + AD
Значит  ВС + AD = 4√3 + 8
Но  так как  BC = AK    и     AD = АК + KD = ВС + KD,
то    ВС + ВС + 4 = 4 √3 + 8    ⇒  2 ВС = 4√3 + 4  ⇒  ВС = 2√3 + 2
AD = BC + KD = 2√3 + 2 + 4 = 2 √3 + 6

r = CK/2 = 4√3/2 = 2√3
ответ. верхнее основание 2√3 + 2, нижнее основание 2 √3 + 6, радиус вписанной окружности
2√3