Найдите площади заштрихованных фигур на рисунке

Найдите площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 и углом 15°∘
----- 
Площадь прямоугольного треугольника можно найти произведением его катетов, деленному на 2,  можно и произведением сторон на синус угла между ними,  деленному на 2.  
Пусть в ∆ АВС угол С=90°, угол В=15º, гипотенуза АВ=10 по условию   
Тогда ВС=АВ*cos15°= ≈10*0,9659=9,659  
 sin 15º=≈0,2588   
 S=10*9,659*0,2588 :2= ≈12,4997 (ед. площади)    
----------- 
Это приближенное значение площади данного треугольника. Но можно найти точное. Для этого применим точное значение косинуса и синуса 15º ( оно есть  в таблицах  
Этот вариант решения дан в приложении. 

10 см

Объяснение:

Радиус вписанной окружности равен половине высоты этой трапеции (высота равна диаметру.)

В трапецию можно вписать окружность, если суммы ее противоположных сторон равны.

10+40=50 - сумма боковых сторон

50:2=25 - боковая сторона.

Опустим из тупого угла высоту на большее основание.

Получим прямоугольный треугольник с гипотенузой 13, катетом, равным полуразности оснований и равным

(40-10) : 2 = 15, и вторым катетом - высотой трапеции.

По теореме Пифагора диаметр окружности равен

√ (25²-15²) = 20 см

Радиус равен половине диаметра

20:2=10 см

ответ: радиус вписанной окружности в трапецию равен 10 см