Сумма двух вертикальных углов равна 164. Найдите эти углы.

Из правильного треугольника АВС: из теоремы Пифагора: высота ВК равна 3 корня из 2. Угол ОАК  - это угол между плоскостью АОС и основанием. Поскольку угол ОАК = 30 градусов, то катет ОК равен гипотенузы ОА как катет, который лежит против угла 30 градусов. ОК = ОА/2. Пускай ОК = х, тогда ОА = 2х. Из прямоугольного треугольника ОАК: за теоремой Пифагора: OA^2 = OK^2 + AK^2, 4x^2 = 9 - x^2, 3x^2 = 9, x^2 = 3, x = корень из 3. OK = корень из 3. Объем призмы равен площади основания умножить на высоту: S = So*H = S(ABC)*OK = BK*AC/2*OK = 9 корней из 6.

mn - средняя линия

ab=cd=8

bc=6

mn = (bc+ad) / 2

уг. авс=уг. всd=120

уг. bad = уг. cda = 360-120-120=60

проведем высоту вн

рассмотри треугольник анв - прямоугольный

уг. в = 90-уг. = а=90-60=30

ан=0,5*ав=0,5*8=4 (свойство угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике)

проведем высоту cl

рассмотри треугольник cld - прямоугольный

уг. c = 90-уг. = d=90-60=30

dl=0,5*cd=0,5*8=4 (свойство угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике)

ad=ah+hl+ld

hl=bc=6

ad=4+6+4=14

mn = (6+14) / 2=20/0=10