Площадь трёх граней параллелепипеда 3м^2 2м^2 и 6м^2. найдите его объём

такие площади образованы сторонами 1, 2 и 3

1*2 = 2

1*3 = 3

2*3 = 6

 

значит объем= 1*2*3 = 6м^3

точка а находится на одинаковом расстоянии от всех вершин равностороннего треугольника, => точка а проектируется в центр правильного треугольника.

найти длину перпендикуляра н.

центр правильного треугольника - точка пересечения медиан, высот, биссектрис, в которой они делятся в отношении 2: 3, считая от вершины. 

высота h  правильного треугольника вычисляется по формуле: h=a√3/2.

h=(4√3)*√3/2, h=6 см.

рассмотрим прямоугольный треугольник: катет - высота н, катет -  (2/3)h=4 см, гипотенуза - расстояние от точки а до вершин треугольника =5 см.

по теореме пифагора: 5²=н²+4². н=3 см

ответ: расстояние от точки а до плоскости треугольника 3 см

3.найдем больший угол через теорему косинусов, зная, что больший угол лежит против большей стороны:

a^2=b^2+c^2-2bc•cosa

подставим значения:

9=4+3-2•2•√3•cosa

cosa=1/2√3

так как косинус отрицательный, то угол больше 90, а, значит, треуольник тупоугольный.

4.используя теорему синусов, получаем:

8/0.4 = 16/sinbac

32 = 16/sinbac

sinbac = 16/32 = 1/2

1/2 = sin30°

ответ: 30°

5.рассм тр cfb (уг f = 90*по усл). по т пифагора св=√(144+25)=√169=13 см

⇒св=ад, ⇒по авсд - парллелограмм (противолеж стороны равны и параллельны)