очень как можно подробнее решение

Решать такие задачи довольно просто, нужно чуть-чуть подумать и представить.
Ради интереса- "разложу по полочкам", хотя решение в одну строчку.
Итак, треугольник характеризуется углами. Если остроугольный, то ВСЕ углы острые. Если прямоугольный, то ТОЛЬКО ОДИН прямой, остальные острые, если тупоугольный- то тоже ТОЛЬКО ОДИН тупой.
Еще мы знаем , что против бОльшей стороны лежит бОльший угол. Теперь этого нам достаточно.
Выделяем бОльшую сторону - это 6.  Если б был прямоугольный то по т. Пифагора... и т.д.
сравним суммы квадратов меньших сторон с квадратом большей
4²+5²=41
6²=36
41>36    значит больший угол острый. Остальные и подавно. Значит, треугольник остроугольный.
А если б  были равны - прямоуг.,  меньше - тупоугольный.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны между собой, значит ∠ВАС=∠ВСА.
Биссектриса СД делит ∠ВСА поровну (так как биссектриса имеет свойство делить угол пополам). А это значит, что ∠ВСД=∠АСД, а поскольку ∠ВАС=∠ВСА, значит ∠АСД=0,5∠АСВ=0,5∠ВАС.

∠АДС =60°, 
∠ВАС=∠ДАС
∠АСД=0,5∠АСВ=0,5∠ВАС=0,5∠ДАС
Сума всех углов треугольника 180°.
 Теперь рассмотрим треугольник АДС: 
∠АДС +∠АСД+∠ДАС=180°
60°+0,5∠ДАС+∠ДАС=180°
60°+1,5∠ДАС=180°
1,5∠ДАС=180°-60°
1,5∠ДАС=120°
∠ДАС=120°/1,5
∠ДАС=80°
А известно, что ∠ДАС=∠ВАС=∠АСВ, поэтому они = 80°.
Выходит, что в треугольнике АВС, ∠А=∠С=80°, поэтому
∠В=180°-∠А-∠С
∠В=180°-80°-80°
∠В=20°.

ответ: в равнобедренном треугольнике АСВ   ∠А=∠С=80° и ∠В=20°.