Из некоторой точки P к плоскости α (P∉α) проведены две наклонные, одна из которых равна 24 см и образует с данной плоскостью угол 30 градусов. Найдите длину второй наклонной, если её проекция на данную плоскость равна 5 см.Какой ответ верный:1)17 см2)21 см3)13 см4)7 см5)49 см6)12√3 см

По свойству равнобедренного треугольника углы при его основании равны: ∠CAB = ∠CBA. С другой стороны, так как DF || BC, то по свойству параллельных прямых ∠CAB= ∠CBA=∠FDA,.Т.к. углы при основании треугольника AFD равны, то AF = FD.
Аналогично рассуждая, получаем, что и треугольник DEB равнобедренный, DE = BE.
Периметр параллелограмма равен сумме его сторон: P = DF + FC + CE + ED.
Учитывая, что DF = AF и ED = EB, запишем так: P = AF + FC + CE + EB.
Получаем P = (AF + FC) + (CE + EB) = АС + СВ = 10 + 10 = 20.
ответ:20

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Нужно вычислить высоту. 
1. Начерти чертеж к задаче. Через точку пересечения диагоналей проведи перпендикуляр к основаниям трапеции - высоту. 
2. Рассматриваем 2 прямоугольных равнобедренных треугольника - нижний - Н (гипотенузой является нижнее основание) и верхний - В (гипотенузой является верхнее основание). 
3. Построенный через точку пересечения диагоналей перпендикуляр к основаниям трапеции представляет собой высоту трапеции и равен сумме высот, опущенных на гипотенузу в треугольниках Н и В. Высота треугольника Н равна половине гипотенузы, т.е. половине нижнего основания трапеции (это очевидно, так как углы, прилежащие к гипотенузе равны 45 градусов). Аналогично, высота треугольника В равна половине верхнего основания трапеции. 
4. Отсюда следует, что высота трапеции равна полусумме верхнего и нижнего оснований трапеции, т.е. ее средней линии. Значит, площадь данной трапеции равна: S = 18/2 * 18/2 = 81 см^2.