1. Площини α і β паралельні. Через точки C і D площини α проведено паралельні прямі, які перетинають площину β відповідно в точках C1 і D1. Знайдіть довжини відрізків CD і DD1, якщо CC1 = 11 см, C1D1 = 15 см. 2. Площини α і β паралельні. Точки A і B належать площині α, точки C і D — площині β. Відрізки AD і BC перетинаються в точці N, AB = 11 см, BC = 24 см, BN = 8 см. Знайдіть довжину відрізка CD. 3. Мимобіжні прямі b і c перетинають три паралельні площини в точках A1, A2, A3 і B1, B2, B3 відповідно, точка A2 лежить між точками A1 і A3, точка B2 — між точками B1 і B3, A2A3 = 3 см, B1B2 = 27 см, A1A2+B2B3 = 18 см. Знайдіть довжини відрізків A1A3 і B1B3.

Угловой коэффициент прямой равен: к = Δу/Δх.

к = (-1-(-6))/(-31-(-8)) = 5/(-23).

Он даёт прирост функции на единицу прироста аргумента.

Δу(С) = 5*(-5/23) = -25/23. Это прирост функции от 0 до 5.

Вектор АВ = (-23; 5).

Воспользуемся формулой канонического уравнения прямой:

(x - xa) / (xb - xa)  =   (y - ya) / (yb - ya).  

Подставим в формулу координаты точек:

(x - (-8)) / ((-31) - (-8))  =   (y - (-6)( / ((-1) - (-6)).  

В итоге получено каноническое уравнение прямой:

(x + 8) / (-23)  =   (y + 6) /5.  

Из уравнения прямой в каноническом виде получим уравнение прямой с угловым коэффициентом:

y = (-5 / 23)x - (178 / 23).

Подставим координату х в полученное уравнение.

y = (-5 / 23)*5 - (178 / 23) = -203/23.

ответ: точка С(5; (-203/23).