Вычисли площадь треугольника, если его стороны соответственно равны 21 см, 10 см, 17 см.ответ: площадь треугольника равна см2.Дополнительные во какая из данных формул является формулой Герона?SΔ=p(p−a)(p−b)(p−c)−−−−−−−−−−−−−−−−−√SΔ=(a−p)(b−p)(c−p)−−−−−−−−−−−−−−−−√SΔ=(p−a)(p−b)(p−c)−−−−−−−−−−−−−−−−√SΔ=p(p+a)(p+b)(p+c)−−−−−−−−−−−−−−−−−√2. Чему равен полупериметр? 30 см.

S=84 см²

площадь геррона 3

решаем по ней

S=корень из p(p-a)(p-b)(p-c)

p=(21+17+10)/2=24

корень из 24(24-21)(24-10)(24-17)= 24×3×14×7=7056

S=корень из 7056=84 см²

Sбок = 3 * 1/2 * b² * sin β  

a = √ (2b² - 2b²*cosβ)  

Sосн = a²√3/4 = (2b² - 2b²*cosβ)√3/4

Sполн = Sбок + Sосн = 3/2 * b² * sin β + (2b² - 2b²*cosβ)√3/4 = 

= (b²/2) * (3sinβ + √3 - √3cosβ)

x = d * ctg(α/2) ⇒  2x = 2d * ctg(α/2)

Sграни = 1/2 (2x)² * sin α = 2x²sinα = 2 d² * ctg²(α/2) * sinα

Sбок = 4 * Sграни = 8 d² * ctg²(α/2) * sinα

∠ACB = α

BC = a/2

BH ⊥AC ⇒BH - BH = d

a/2 = d/sin α    (ΔBHC)   ⇒  a = 2d / sin α

ΔABC: AC = a/2 /cos α = (d / sin α) / cosα = d / (sin α cos α)

Sбок = 1/2 Pосн * AC = 1/2 * 4 * a * AC = 2a * AC = 2 * 2d / sin α * d / (sin α cos α) = 

= 4 d² / (sin²α * cosα)

Sосн = a² = 4d² / sin²α

Sп.п. = Sбок + Sосн = 4 d² / (sin²α * cosα) + 4d² / sin²α = 4d² / sin²α * (1 / cosα + 1)

Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются во многих папирусах Древней Греции и Древнего Египта.. Еще в древности стали вводить некоторые знаки обозначения для геометрических фигур.

Древнегреческий ученый Герон (I век) впервые применил знак вместо слова треугольник.

Прямоугольный треугольник занимал почетное место в Вавилонской геометрии. Стороны прямоугольного треугольника: гипотенуза и катеты.

Термин «гипотенуза» происходит от греческого слова «ипонейноуза», обозначающее «тянущаяся над чем-либо», «стягивающая». Слово берет начало от образа древнегреческих арф, на которых струны натягиваются на концах двух взаимно-перпендикулярных подставок. Термин «катет» происходит от греческого слова «катетос», которое означает начало «отвес», «перпендикуляр».

Евклид говорил: «Катеты – это стороны, заключающие прямой угол».

В Древней Греции уже был известен построения прямоугольного треугольника на местности. Для этого использовали веревку, на которой были завязаны 13 узелков, на одинаковом расстоянии друг от друга. Давайте и мы попробуем построить прямоугольный треугольник.