1. Серединный перпендикуляр к стороне КМ треугольника КМN пересекает сторону KN в точке А. Найдите КА и АN, если АМ=4, 8см и КN =6, 1. 2. Биссектрисы АА1и ВВ1 треугольника АВС пересекаются в точке М. Найдите угол АМВ, если угол АСМ = 200. 3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС серединный перпендикуляр стороны АВ пересекает основание АС в точке Р. Найдите угол С, если АВР = 52о.

Точка M равноудалена от сторон ромба и находится на расстоянии 2 см от плоскости ромба. Найдите расстояние от точки M до стороны ромба, если его диагонали равны 16 см и 12 см.

-------

Обозначим ромб АВСД, 

Расстояние от точки до прямой равно длине отрезка, проведённого перпендикулярно от точки к данной прямой. => 

отрезок МН перпендикулярен сторонам ромба. МН⊥АВ. 

Расстояние от точки до плоскости - длина перпендикуляра между точкой и плоскостью. ⇒ МО перпендикулярен каждой прямой, проходящей через О в плоскости ромба. 

  т.М равноудалена от сторон ромба, =>  

длина проекции ОН отрезка МН равна радиусу вписанной в этот ромб окружности, т.е. ОН равен половине высоты ромба. 

а) Диагонали ромба пересекаются под прямы углом и делят его на равные прямоугольные треугольники с катетами, равными их половине. 

По т.Пифагора АВ=√(ОН²+ОВ²)=√(36+64)=10 см

б) По ТТП МН⊥АВ => ОН⊥АВ. 

ОН можно найти из площади ∆ АОВ

Ѕ(АОВ)=ОА•ОВ:2=24

ОН=24•2:2=4,8 

По т.Пифагора МН=√(MO²+OH²)=√(4+23,04)=5,2 см

Искомое расстояние найдём по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника с гипотенузой =2см и катетов, один из которых равен этому расстоянию, а второй перпендикуляру опущенному из точки пересечения диагоналей ромба на его сторону

катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы

диагонали ромба перпендикулярны друг другу

половины диагоналей ромба равны 2 и 2√3 см

площадь ромба = 8√3 кв.см

перпендикуляр из точки пересечения диагоналей ромба на боковую сторону ромба =х

0,5 * 4 * х *4 = 8√3       х=√3

искомое расстояние = √(2^2 - (√3)^2) = √(4 - 3) = 1 см

ответ: 1 см