Точка О центр кола, описаного навколо трикутника АВС , О Dвідстань від точки О до сторони АВ.Знайдіть довжину відрізка АВ якщо АD = 8 см

S фигуры =S прямоугольника-S круга

S прям = АВ*ВC

Рассмотрим треугольник АВС - прямоугольный. В нем угол А равен 60 градусов, след, угол С=30 градусов. А против такого угла в прямоугольном треугольнике лежит сторона равная половине гипотенузы. Значит AC=2AB=20  

По теореме Пифагора ВС= корень из (20*20-10*10)=корень из 300= 10 корней из 3 = примерно 17.32

Теперь площадь прямоугольника АВСД равна 10*17.32=173.2

Заметим, что АС является диаметром окружности, тогда ее радиус равен АС:2=10

Площадь круга равна пи R квадрат= 3.14*100=314 примерно

В итоге: S фигуры = 314-173.2=140.8 примерно

Рассмотрим правильный ΔABC

AH = AC/2 = AB/2 (в правильном треугольнике все стороны равны; высота правильного треугольника является его медианой, т. е. делит сторону треугольника на 2 равные части)

Рассмотрим ΔABH: AH = AB/2, BH = 9 см.

По теореме Пифагора

AB² = AH² + BH²

Воспользуемся формулой для стороны правильного треугольника

a₃ = R√3, где a₃ - сторона правильного треугольника, R - радиус описанной около него окружности

Подставляем

6√3 = R√3

Формула площади круга:

S = πR², где S - площадь круга, π - число Пи (≈ 3,14), R - радиус круга

Подставляем

S = π * 6² = 36π см²

ответ: S = 36π см²