Существует ли треугольник со сторонами: 2, 1 дм, 3 дм, 0, 9 дм

нет, не существует такого треугольника

нет, такого треугольника не существует

 

Если продолжить kl и mn то эти линии пересекутся на продолжении ребра b1c1 в точке, которую обозначим o. рассмотрим положение этой точки в плоскости грани bcc1b1. легко увидеть, что c1o равна половине длины ребра куба. аналогичное наблюдение можно сделать и из анализа грани a1b1c1d1. из симметрии следует что треугольник onl - равнобедренный с основанием nl. длина этого основания по теореме пифагора равна корень(a*a+a*a)/2 = a/корень(2). длины боковых сторон так-же a/корень(2). то есть треугольник равносторонний, а искомый угол при его вершине 60 градусов.

1. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Пользуясь этой теоремой, пишем неравенства для сторон шестиугольника.

2. Неравенство для второго вопроса -

PK+KL+LM+MN+NR+PR < PA+KA+DK+DL+LB+BM+ME+EN+NC+RC+PF+FR.

3. Неравенство для третьего вопроса -

2*(PK+KL+LM+MN+NR+PR) < PA+KA+DK+DL+LB+BM+ME+EN+NC+RC+PF+FR+(PK+KL+LM+MN+NR+PR).

4. На картинке.

5. Пользуемся ответами от 3 и 4 задания.Сумма периметров треугольников АВС и DEF равна 16 см (7 см+9 см). Я не знаю, там нужно писать единицы измерения или нет.

Вот такое неравенство в итоге получилось -

2*(PK+KL+LM+MN+NR+PR) < 16 см.

6. Логично, что поделить на 2.

Получаем, что -

2*(PK+KL+LM+MN+NR+PR) < 16 см

PK+KL+LM+MN+NR+PR < 8 см.