Обчисліть площу трикутника, якщо а=12см, h=9см, h проведена до сторони с

Объяснение: Пусть дан ΔАВС, АВ=с, ВС=а=12 см. Высота проведена к стороне с, т.е. высота h= CO=9 cм, СО⊥АВ. Рассмотрим прямоуг треугольник ВСО, ВО²= ВС² - СО²= 144 - 81 =63, ⇒ ВО=√63 = 3√7. Тогда отрезок АО= с - 3√7.   Т.к. ВО/СО == СО/АО ⇒ 3√7/9 = 9/(с-3√7) ⇒  3√7(с-3√7) =81 ⇒ 3√7с - 63 = 81  ⇒ 3√7с  = 81+63=144 ⇒ с= 144/3√7= 48/√7   Площадь треугольника S= c·h/2 = 48·9/2√7=156/√7

Чтобы найти х в первом вопросе, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в координатной плоскости. У нас даны координаты точек А и В, и мы знаем, что расстояние между ними равно 5. Формула для расстояния между двумя точками (x₁,y₁) и (x₂,y₂) выглядит следующим образом:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Мы можем записать это уравнение, заменяя известные значения координат точек А и В:

5 = √((x - 2)² + (-2 - 1)²)

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно х. Возведем обе стороны уравнения в квадрат:

25 = (x - 2)² + (-2 - 1)²
25 = (x - 2)² + 9

Теперь раскроем скобки:

25 = x² - 4x + 4 + 9

Просуммируем числа в левой части:

0 = x² - 4x + 13

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать квадратное уравнение про квадратный трехчлен. Дискриминант (D) этого уравнения равен b² - 4ac. В нашем случае a = 1, b = -4 и c = 13. Подставим значения в формулу:

D = (-4)² - 4 * 1 * 13
D = 16 - 52
D = -36

Поскольку дискриминант отрицательный, квадратное уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что нет значения х, которое удовлетворяет заданному условию.

Во втором вопросе, чтобы найти периметр треугольника ABC, нам нужно найти расстояние между каждой парой точек и сложить их вместе. Мы знаем координаты точек A(-1,2), B(2,6), и С(x,y) должны найти.

Расстояние между точками A(-1,2) и B(2,6) можно найти, используя ту же формулу расстояния, которую мы использовали в первом вопросе:

d₁ = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Подставим значения координат точек А и В:

d₁ = √((2 - (-1))² + (6 - 2)²)
d₁ = √(3² + 4²)
d₁ = √(9 + 16)
d₁ = √25
d₁ = 5

Расстояние между точками A(-1,2) и C(x,y) можно найти, используя ту же формулу:

d₂ = √((x - (-1))² + (y - 2)²)

Запишем это уравнение и оставим его неподсчитанным, так как у нас нет значений x и y для точки C.

Расстояние между точками B(2,6) и C(x,y) также можно найти, используя ту же формулу:

d₃ = √((x - 2)² + (y - 6)²)

Опять же, оставим это уравнение неподсчитанным.

Теперь, чтобы найти периметр треугольника ABC, мы просто сложим все найденные расстояния:

периметр = d₁ + d₂ + d₃

Оставшиеся уравнения для д₂ и д₃ помогут нам найти значение периметра, когда будут заданы конкретные значения x и y для точки C. Но без этих значений, мы не можем окончательно найти периметр треугольника ABC.

1. Утверждение: Параллелепипед, основанием которого является прямоугольник, называется прямоугольным параллелепипедом.
Ответ: Истинно.
Обоснование: Мы знаем, что параллелепипед имеет две пары параллельных и равных друг другу противостоящих граней. Если основание параллелепипеда является прямоугольником, то все его боковые грани также будут прямоугольниками, и в таком случае его можно назвать прямоугольным параллелепипедом.

2. Утверждение: Боковые ребра прямоугольного параллелепипеда перпендикулярны основанию.
Ответ: Ложно.
Обоснование: Боковые ребра прямоугольного параллелепипеда являются ребрами, не являющимися его основаниями. В прямоугольном параллелепипеде все внутренние углы равны 90 градусам, поэтому боковые ребра будут перпендикулярны основаниям, а не основанию в единственном числе.

3. Утверждение: Не все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда — прямые.
Ответ: Истинно.
Обоснование: Двугранный угол в параллелепипеде образован двумя смежными гранями. В прямоугольном параллелепипеде шесть граней, и только в том случае, если он является кубом, все его двугранные углы будут прямыми. В общем же случае прямоугольного параллелепипеда, например, если его высота отличается от ширины и длины основания, не все его двугранные углы будут прямыми.

4. Утверждение: Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.
Ответ: Истинно.
Обоснование: В прямоугольном параллелепипеде диагональ – это линия, соединяющая две противоположные вершины. Квадрат диагонали будет равен сумме квадратов трех его измерений по теореме Пифагора.

Решение для второго вопроса:

Дано: Катеты прямоугольного треугольника равны 2/3 см и 1 см, угол наклона плоскости треугольника к плоскости проекции 300 градусов.

Мы знаем, что площадь проекции на плоскость равна произведению длин проекций двух катетов треугольника на данную плоскость.

Угол наклона плоскости треугольника равен 300 градусов, что означает, что плоскость треугольника параллельна плоскости проекции.

Таким образом, проекции катетов на плоскость равны их фактическим длинам.

Площадь проекции треугольника на плоскость = (2/3 см) * (1 см) = 2/3 см²

Решение для третьего вопроса:

Дано: Длины диагоналей трех граней прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, равны 6 см, 10 см и 17 см.

Мы знаем, что все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке – его вершине.

Пусть диагональ, которую мы хотим найти, равна d.

В прямоугольном параллелепипеде все внутренние углы равны 90 градусам, поэтому вершина параллелепипеда, из которой исходят диагонали, образует равноугольный треугольник с длинами двух диагоналей, и её внутренний угол равен 90 градусам.

Таким образом, мы можем применить теорему Пифагора для нахождения диагонали:

d² = (6 см)² + (10 см)² + (17 см)²
d² = 36 см² + 100 см² + 289 см²
d² = 425 см²

Итак, диагональ параллелепипеда равна √425 см.