все Задание 1. Прочитайте заметку с информационного сайта. *** Все эскалаторы в Московском метрополитене осуществляют подъём под углом 30°. Самые короткие эскалаторы в Москве расположены на станции «Аэропорт» и в совмещённом вестибюле станций «Чеховская» и «Пушкинская». Высота подъёма составляет всего 3, 2м. *** Выполните задания. а) Выполните схематичный рисунок эскалатора. Поставьте на схеме указанные в заметке числовые данные. б Найдите длину такого эскалатора. ответ обоснуйте. Задание 2. От оконного стекла треугольной формы откололось два уголка (см. рис). Можно ли с сохранившейся части снять такие размеры, чтобы по ним было возможно вырезать такое же оконное стекло? ответ обоснуйте. Задание 3. В треугольнике МРК известно, что угол М равен 64°, угол Р равен 46°. Выполните рисунок и отметьте на нём данные задачи. Укажите верное неравенство: 1) МК > РК; 2)РК > РМ; 3) МК > РМ; 4) РМ > МК. Задание 4. Отрезок ВМ – медиана равнобедренного треугольника АВС (АВ = ВС). На стороне АВ отметили точку К такую, что КМ║ ВС. Выполните рисунок при циркуля и линейки и отметьте на нём данные задачи. Докажите, что ВК = КМ. Задание 5. Укажите в ответе номера неверных утверждений. 1) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника больше суммы длин его катетов. 2) Треугольника со сторонами 1;2;4 не существует. 3) Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.

Любое уравнение первой степени, имеющее вид Ax+By+C=0, где А, В, С – некоторые действительные числа (А и В не равны одновременно нулю) определяет прямую линию в прямоугольной системе координат на плоскости. В свою очередь, любая прямая в прямоугольной системе координат на плоскости определяется уравнением, имеющим вид Ax+By+C=0 при некотором наборе значений А, В, С.

Объяснение:

Доказательство

указанная теорема состоит из двух пунктов, докажем каждый из них.

Докажем, что уравнение Ax+By+C=0 определяет на плоскости прямую.

Пусть существует некоторая точка М0(x0, y0), координаты которой отвечают уравнению Ax+By+C=0. Таким образом: Ax0+By0+C=0. Вычтем из левой и правой частей уравнений Ax+By+C=0 левую и правую части уравнения Ax0+By0+C=0, получим новое уравнение, имеющее вид A(x-x0)+B(y-y0)=0. Оно эквивалентно Ax+By+C=0.

Полученное уравнение A(x-x0)+B(y-y0)=0 является необходимым и достаточным условием перпендикулярности векторов

→

n

=(A, B) и

→

M0M

=(x-x0, y-y0). Таким образом, множество точек M(x, y) задает в

Справочник

Прямая, плоскость

Статью подготовили специалисты образовательного сервиса Zaochnik.

Как работает сервис

Наши социальные сети

Общее уравнение прямой: описание, примеры, решение задач

Содержание:

Общее уравнение прямой: основные сведения

Неполное уравнение общей прямой

Общее уравнение прямой, проходящей через заданную точку плоскости

Переход от общего уравнения прямой к прочим видам уравнений прямой и обратно

Составление общего уравнения прямой

Данная статья продолжает тему уравнения прямой на плоскости: рассмотрим такой вид уравнения, как общее уравнение прямой. Зададим теорему и приведем ее доказательство; разберемся, что такое неполное общее уравнение прямой и как осуществлять переходы от общего уравнения к другим типам уравнений прямой. Всю теорию закрепим иллюстрациями и решением практических задач.

Общее уравнение прямой: основные сведения

Пусть на плоскости задана прямоугольная система координат Oxy.

Теорема 1

Любое уравнение первой степени, имеющее вид Ax+By+C=0, где А, В, С – некоторые действительные числа (А и В не равны одновременно нулю) определяет прямую линию в прямоугольной системе координат на плоскости. В свою очередь, любая прямая в прямоугольной системе координат на плоскости определяется уравнением, имеющим вид Ax+By+C=0 при некотором наборе значений А, В, С.

Доказательство

указанная теорема состоит из двух пунктов, докажем каждый из них.

Докажем, что уравнение Ax+By+C=0 определяет на плоскости прямую.

Пусть существует некоторая точка М0(x0, y0), координаты которой отвечают уравнению Ax+By+C=0. Таким образом: Ax0+By0+C=0. Вычтем из левой и правой частей уравнений Ax+By+C=0 левую и правую части уравнения Ax0+By0+C=0, получим новое уравнение, имеющее вид A(x-x0)+B(y-y0)=0. Оно эквивалентно Ax+By+C=0.

Полученное уравнение A(x-x0)+B(y-y0)=0 является необходимым и достаточным условием перпендикулярности векторов

→

n

=(A, B) и

→

M0M

=(x-x0, y-y0). Таким образом, множество точек M(x, y) задает в прямоугольной системе координат прямую линию, перпендикулярную направлению вектора

→

n

=(A, B). Можем предположить, что это не так, но тогда бы векторы

→

n

=(A, B) и

→

M0M

=(x-x0, y-y0) не являлись бы перпендикулярными, и равенство A(x-x0)+B(y-y0)=0 не было бы верным.

Общее уравнение прямой: основные сведения

Следовательно, уравнение A(x-x0)+B(y-y0)=0 определяет прямоугольной системе координат на плоскости, а значит и эквивалентное ему уравнение

A

x

+

B

y

+

C

=

0

определяет ту же прямую. Так мы доказали первую часть теоремы.

Приведем доказательство, что любую прямую в прямоугольной системе координат на плоскости можно задать уравнением первой степени

A

x

+

B

y

+

C

=

0

.

Зададим в прямоугольной системе координат на плоскости прямую

a

; точку

M

0

(

x

0

,

y

0

)

, через которую проходит эта прямая, а также нормальный вектор этой прямой

→

n

=

(

A

,

B

)

.

ЗАДАЧА 5:

Дано: SRT, SPM, KMT, PS=KT, RM - медиана треугольника SRT, <SPM=<MKT

Доказать: SPM=TKM

Доказательство: треугольник SPM = треугольнику TKM по катету KT=SP (по условию) и гипотенузе SM=MT (по условию).

ответ: доказано.

ТЕОРЕМА: Если гипотенуза и катет одного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.

ЗАДАЧА 10:

Дано: ABCD, AD=BC, <ADB=<CBD

Доказать:DAB=BCD

Доказательство: треугольники ABD и CDB равны по 2 катетам AB=DC ( по условию), BD- общий катет.

ответ: доказано.