Дан прямоугольный треугольник АВС, ∠С= 90°. Из вершины прямого угла проведены СD-биссектриса ∠С , СН-высота, угол между биссектрисой и высотой равен 22°. Найти углы А и В. Объясните

Проанализируем каждое утверждение.

В равнобедренном треугольнике действительно равны углы при основании. Это утверждение верно.

ответ: утверждение 1 верно.

Медианы треугольника пересекаются в одной точке - в центроиде (в центре тяжести треугольника). Она является одной из замечательных точек треугольника. Это утверждение верно.

ответ: утверждение 2 верно.

Медиана произвольного равнобедренного треугольника, проведённая к ОСНОВАНИЮ, а не к боковой стороне, является его биссектрисой и высотой. Это утверждение неверно.

ответ: утверждение 3 неверно.

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. Это один из признаков равенства треугольников. Это утверждение верно.

ответ: утверждение 4 верно.

ответ: 3).

1) 31°36' и 90°

2) нет, так как если один из углов 80°, то другие два по 50°,а в таком случае не соблюдается условие для прямоугольного треугольника. В другом случае, два угла по 80°, а третий 20°, тогда тоже это условие не соблюдается. Прямоугольный и равнобедренный треугольник получится только в случае,если углы будут равны 90°,45°,45°.

3) катет, лежащий против угла 30°= половине гипотенузы, тогда

СВ= ½АВ= 4,3дм

4) по условию, РК- гипотенуза, а если РМ больше РК в 2 раза,тогда угол К=30°.

Тогда угол Р= 90-30= 60°.

5) углы у основания равнобедренного треугольника должны быть равны, а третий угол 90°,т.к ∆ также прямоугольный. Значит, 45,45.

6) рисунка нет

7) 4х+5х= 90°

х= 10, тогда

1 угол= 4*10= 40°, а 2= 5*10= 50°

7) угол А= 180-(90+45)= 45°, значит, ∆равнобедренный,а тогда АС=ВС= 12,8см

8) угол В= 180-(90+45)= 45°,тогда ∆равнобедренный.

Рассмотрим ∆СДА- прямоугольный.

угол С= 180-(90+45)= 45°,тогда ∆равнобедренный,тогда СД= ДВ= 8см.

По теореме Пифагора: СВ²= СД²+СВ²= 64+64= 128.

СВ= 8√2.

Так как ∆равнобедренный,то СВ= АС= 8√2.

По теореме Пифагора: АВ²= СВ²+АС²= 128+128= 256

АВ= 16см.