Отрезки efи pq пересекаются в их середине m. докажите что pe||qf

eqm и pfm образуют 2 треугольника,т.к. пересекаются они серединми отрезков, то qm=mf ,a em=mp и 2 равных(вертикальных)угла (угол qmp= углу pmf) образованых пересечением отрезков,по теориеме о подобии треугольников можно доказать что они подобны=> соответствующие углы этих треугольников равны(угол eqm=углу pfm(накрестлежащие,при пересечении 2 параллельных примых секущей))=> eq||pf

Даны точки а(3: 2) в(-1: 5) с(2: 0)д(-3: -4) .вектор  св : )-2)=-3; 5-0=5) = (-3; 5). вектор да: ()=6;   ))=6) =(6; 6).формула вычисления угла между векторами: cos α  = (a·b)/|a|·|b|.

найдем скалярное произведение векторов:

a·b  = -3*6 + 5*6  = -18 + 30 = 12.

найдем модули векторов:

|a| = √)² + 5²) =  √(9 +  25)  = √34, |b| = √(6²+6²)  = √(36 + 36)  = √72 =  6√2. cos α  = (a*b)/(|a|*|b|)  =  √34/√72 =  0,687184. угол равен arc cos( 0,687184) =  0,81319 радиан =  46,59237  °.

Проведем через вершину сечение, перпендикулряное стороне основания. в нем построим треугольник, стороны которого - апофема d (высота боковой грани), высота пирамиды (перпендикуляр из  s  на основание, другой конец этого отрезка - центр квадрата в основании), и отрезок, соединяющий центр квадрата с серединой боковой стороны, он равен половине стороны основания а. нам задана высота   этого треугольника, проведенная к гипотенузе d, она равна 2. (эта высота перпендикулярна 2 прямым в плоскости бокового ребра - апофеме и стороне основания, то есть - это перпендикуляр ко всей плоскости боковой грани.)  в этом треугольнике нам задан так же угол в 60 градусов.  далее все очевидноd*cos(60) = a/2; sбок = 4*d*a/2 = 4*(a/2)^2/cos(60); a/2 = 2/sin(60); (a/2)^2 = 4/(3/4) = 16/3; sбок = 2*4*16/3 = 128/3  площадь основания в 2 раза меньше (sбок*cos( это 64/3. а вся площадь поверхности будет 64.