ОТ ПОСЛЕДНИЙ ШАНС НА ВАС Рівнобічний трикутник бічна сторона якого дорівнює 10 см а основа - 10√3 см.Знайдіть площу"

Відповідь

25√3 см²

Пояснення:

Дано: ΔАВС, АВ=ВС=10 см, АС=10√3 см. ЗнайтиS(АВС).

Проведемо ВН - висоту і медіану.  АН=СН=5√3 см.

Розглянемо ΔВСН - прямокутний.

За теоремою Піфагора ВН²=ВС²-СН²=100-75=25;  ВН=√25=5 см.

S=1/2 *  АС * ВН = 1/2 * 10√3 * 5 = 25√3 см²

Оба случая очень простые, не понятно, почему эта задача вызывает проблемы.

Есть окружность радиуса r и две касательных к ней, проведенных из точки А вне окружности. Обозначим В и С точки касания. По свойствам касательных АВ = АС, и АВ перпендикулярно ОВ, АС перпендикулярно ОС, где О - центр окружности. Проведем прямую АО. По свойству биссектрисы каждая её точка равноудалена от сторон угла, поэтому АО - биссеткриса угла САВ (точка О обязательно лежит на биссетрисе, а через А и О можно провести только одну прямую). 

Итак, угол ВАО = угол САО. Прямоугольные треугольники ВАО и САО, очевидно, равны - у них общая гипотенуза и равные острые углы, катеты, и вообще все...:))

Теперь рассмотрим отдельно оба случая.

1. r = 5, угол ВАС = 60 градусам. В этом случае треугольник АОВ имеет угол в 30 градусов (угол ВОА) против стороны ВО. Поэтому АО = 2*ВО = 10.

(Кстати, если не понятно, почему, можно проделать мысленно интересную штуку - попробуйте повернуть весь треугольник ОСА вокруг точки А по часовой стрелке, пока АС не совпадет с АВ. У вас получится равносторонний треугольник, поскольку ОС попадет точно на продолжение ОВ - это легко увидеть из равенства углов. Поэтому ОВ = ОС = АВ/2 :))

2. ОА = 14, угол ВАС = 90 градусов. В этом случае фигура АВСО - квадрат, и ОА - его диагональ, а ВО = СО = (конечно же, в этом случае) = АВ = АС - это радиус окружности. По теореме Пифагора (ну, если так просили, почему бы нет:))

АВ^2 + BO^2 = AO^2; 2*r^2 = 14^2; r = 7*корень(2)/2

Осевым сечением цилиндра называется сечение плоскостью проходящей через ось цилиндра. Осевое сечение цилиндра - прямоугольник, две стороны которого - образующие цилиндра, а две другие стороны - диаметры оснований цилиндра.
Пусть образующая цилиндра равна х, тогда диаметр равен 3х. Площадь осевого сечения равна х*3х,  и равна 108 кв. см.
х*3х=108
3х^2=108
x^2=108/3
x^2=36
x=√36
x(1)=-6
x(2)=6
Так как образующая не может быть меньше 0, то она равна 6 см.
Диаметр основания равен 6*3=18 см. Радиус основания равен 18/2=9 см
Высота цилиндра равна образующей h=6
формула полной площади цилиндра: S= 2 π rh+ 2 π r2= 2 π r(h+ r)
S=2*3.14+9*(6+9)= 847,8 кв.см.